[논문 리뷰] Quantum transport of massless Dirac fermions in graphene

Kentaro Nomura, A. D. MacDonald|arXiv (Cornell University)|2006. 06. 23.

Graphene research and applications인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 유한한 크기의 쿠보 공식 계산을 통해 그래핀에서 질량이 없는 디랙 페르미온의 양자 운반을 조사하며, 단거리 및 쿠론형 불순물의 영향을 비교한다. 쿠론 산란자(기저판의 이온화된 불순물을 모의)는 실험 결과와 일치하는 $e^2/h$ 근처의 최소 전도도를 유도하는 반면, 단거리 산란자는 SCBA를 통해 더 낮은 값을 예측한다. 결과는 실험적으로 관측된 전도도와 운반자 농도 사이의 선형 관계 및 그래핀에서의 유한한 최소 전도도를 설명한다.

ABSTRACT

Motivated by recent graphene transport experiments, we have undertaken a numerical study of the conductivity of disordered two-dimensional massless Dirac fermions. Our results reveal distinct differences between the cases of short-range and Coulomb randomly distributed scatterers. We speculate that this behavior is related to the Boltzmann transport theory prediction of dirty-limit behavior for Coulomb scatterers.

연구 동기 및 목표

• 질량이 없는 디랙 페르미온(MDF) 모델의 최소 전도도 이론적 예측과 그래핀에서의 실험 관측 간의 괴리를 해결하기 위해.
• 특히 단거리와 쿠론 산란자 간의 불순물 성격이 디랙 점 근처에서 그래핀의 양자 운반에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• MDF 모델에 쿠론 산란자를 적용할 경우 실험적으로 관측된 전도도와 운반자 농도 사이의 선형 의존성 및 유한한 최소 전도도를 설명할 수 있는지 판단하기 위해.
• 디랙 점 근처에서 MDF 모델의 타당성을 검토하기 위해, 간섭점 간 산란 효과와 시스템 크기 의존성에 주목하기 위해.

제안 방법

• 불순물이 있는 2차원 질량이 없는 디랙 페르미온 시스템에서 전도도를 계산하기 위해 수치적 유한 크기 쿠보 공식 분석을 수행한다.
• 그래핀의 타이트 바인딩 모델에 단거리 및 스크리닝된 쿠론 불순물 포텐셜을 구현한다.
• 쿠보 공식을 사용하여 디랙 점 및 그 외부에서 종방향 전도도 $\sigma_{xx}$ 를 계산한다.
• 시스템 크기 $L$, 불순물 강도, 산란 유형(Coulomb 대비 단거리)에 따른 전도도의 체계적 연구를 수행한다.
• 통계적 변동과 국소화 효과를 평가하기 위해 전도도 및 저항률의 분포를 분석한다.
• 결과를 볼츠만 운반 이론 예측 및 단거리 산란자에 대한 자기일관된 보른 근사(SCBA)와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 단거리 산란자에 대한 SCBA 예측이 낮은 값을 내는 데도 불구하고 그래핀의 최소 전도도가 $e^2/h$ 근처에서 유한하게 유지되는가?
• RQ2 쿠론 산란자의 장거리 성격이 단거리 불순물과 비교해 질량이 없는 디랙 페르미온의 운반 특성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 실험적으로 관측된 전도도와 운반자 농도 사이의 선형 의존성은 MDF 모델에 쿠론 산란을 적용할 경우 설명될 수 있는가?
• RQ4 간섭점 간 산란은 상태를 국소화시키는 데 어떤 역할을 하며, MDF 모델이 디랙 점 근처에서 언제 유효한가?
• RQ5 시스템 크기가 디랙 점에서의 전도도에 어떻게 영향을 미치며, 데이터는 큰 척도에서의 무한 전도도의 발생을 암시하는가?

주요 결과

• 쿠론 산란자에 대해서는 디랙 점에서 최소 전도도가 약 $e^2/h$ 로 나타나 실험 관측과 일치하지만, 단거리 산란자에 대해서는 상당히 낮은 값이 된다.
• 쿠론 산란자를 사용할 경우, 디랙 점에서 멀어질수록 전도도가 운반자 농도에 대해 선형적으로 증가하며, 실험 데이터와 일치하고 이는 일정한 이동도를 나타낸다.
• 디랙 점에서 전도도의 체계적 크기 의존성이 약하게 나타나 시스템 크기가 증가함에 따라 서서히 증가하는 경향을 보이며, 큰 척도에서의 무한 전도도로의 스케일링 가능성을 암시한다.
• 전도도 분포는 $(1/\pi)e^2/h$ 근처에 날카운 피크와 더불어 높은 값으로 향하는 긴 尾部를 보이며, 저항률 분포는 $h/e^2$ 근처에 넓은 피크를 보이며 실험적 저항률 통계와 일치한다.
• 간섭점 간 산란이 약할 경우(즉, 피에르 에너지가 0에 너무 가까우지 않을 경우), MDF 모델이 디랙 점 근처에서 타당하다는 결과를 지지한다.
• 쿠론 불순물의 장거리 성격은 베리 위상 간섭으로 인해 역산란을 억제하여 약한 반국소화 및 국소화되지 않은 상태를 유도하는 반면, 단거리 산란자는 국소화를 유도한다.