[논문 리뷰] SU(2) symmetry breaking in quantum spin chain

Anilesh Mohari|arXiv (Cornell University)|2007. 01. 01.

Quantum many-body systems참고 문헌 16인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 보편적인 방법을 개발하여 번역 불변 양자 스핀 상태를 분석하고, 순수성에 대한 기준을 수립한다. Popescu 시스템을 사용하여 반-홀드 홀드 스핀 사슬에서 순수한, SU(2)-게이지 불변성 및 격자 대칭성을 갖는 상태가 존재하지 않음을 증명하며, 이는 반강자성 등방성 헤이젠베르크 모델에서 비유일한 기본 상태와 상전이를 암시한다.

ABSTRACT

Though our primary motivation is to study properties of the ground states of a Hamiltonian for quantum spin chain, in this exposition we propose a general methodology valid for a translation invariant state. To that end we study the associated Popescu systems [Po,BJKW] representing the translation invariant state and find an useful criteria for the state to be pure. As a simple consequence of this criteria we prove a surprising result which says that there exists no translation invariant lattice symmetric and SU(2)-gauge invariant pure state for half-odd integer spin chain. As a consequence of this result we prove that ground state for half-odd integer spin chain is not unique for any SU(2)-gauge invariant translation and lattice symmetric Hamiltonian. In other words this exhibits that there is a phase transition in the ground state for anti-ferromagnetic isotropic Heisenberg half-odd integer spin chain. 2 It has been known in physics literature that the spin 1

연구 동기 및 목표

• 스핀 사슬에서 번역 불변 양자 상태를 분석하기 위한 일반적 방법론을 개발한다.
• Popescu 시스템을 사용하여 번역 불변 상태의 순수성 기준을 수립한다.
• 반-홀드 홀드 스핀 사슬에서 순수한, SU(2)-게이지 불변성 및 격자 대칭성을 갖는 상태의 존재 여부를 조사한다.
• 그러한 순수한 상태의 부재가 기본 상태의 degeneracy에 미치는 영향을 규명한다.
• 반강자성 등방성 헤이젠베르크 모델에서 반-홀드 홀드 스핀을 갖는 경우 상전이를 입증한다.

제안 방법

• 번역 불변 양자 상태를 표현하기 위해 Popescu 시스템을 사용한다.
• Popescu 시스템의 구조에 기반하여 이러한 상태의 순수성에 대한 수학적 기준을 유도한다.
• 반-홀드 홀드 스핀 사슬에서 SU(2)-게이지 불변성 및 격자 대칭성을 갖는 상태에 순수성 기준을 적용한다.
• 순수성 기준을 사용하여 이러한 대칭성을 갖는 순수한 상태의 부재를 증명한다.
• SU(2)-게이지 불변 해밀토니안의 기본 상태 구조에 미치는 영향을 분석한다.
• 순수한 상태의 부재는 기본 상태의 비유일성과 상전이를 암시함을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반-홀드 홀드 스핀 사슬에서 순수한, SU(2)-게이지 불변성 및 격자 대칭성을 갖는 상태가 존재할 수 있는가?
• RQ2 Popescu 시스템을 통한 정의에 따라, 번역 불변 양자 상태가 순수한 조건은 무엇인가?
• RQ3 그러한 순수한 상태의 부재가 SU(2)-게이지 불변 해밀토니안의 기본 상태 비유일성에 영향을 미치는가?
• RQ4 반강자성 등방성 헤이젠베르크 모델에서 반-홀드 홀드 스핀을 갖는 경우, 기본 상태의 비유일성로 인해 상전이가 발생하는가?
• RQ5 그러한 스핀 사슬의 기본 상태 구조에서 SU(2) 대칭성의 위반이 어떻게 나타나는가?

주요 결과

• 반-홀드 홀드 스핀 사슬에서는 순수한, SU(2)-게이지 불변성 및 격자 대칭성을 갖는 상태가 존재하지 않는다.
• 그러한 순수한 상태의 부재는 반-홀드 홀드 스핀에 대해 SU(2)-게이지 불변성, 번역 불변성 및 격자 대칭성을 갖는 해밀토니안의 기본 상태가 비유일하다는 것을 의미한다.
• 이 비유일성은 반강자성 등방성 헤이젠베르크 모델에서 반-홀드 홀드 스핀을 갖는 경우 기본 상태의 상전이를 나타낸다.
• 이 결과는 번역 불변 상태를 표현하는 데 사용된 일반 순수성 기준을 Popescu 시스템에 적용하여 도출되었다.
• 이 방법은 양자 스핀 사슬에서 순수성과 대칭 제약 조건을 평가하는 일반적 프레임워크를 제공한다.
• 이러한 발견은 반-홀드 홀드 스핀을 갖는 SU(2)-대칭 모델에서 기본 상태의 유일성에 관한 고전적 문제를 해결한다.