[논문 리뷰] Termination analysis of logic programs using acceptability with general term orders

Alexander Serebrenik, Danny De Schreye|ArXiv.org|2000. 11. 17.

Formal Methods in Verification참고 문헌 19인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 전통적인 수준 매핑 대신 일반적인 용어 순서를 사용하는 직접적이고 비변환적인 논리 프로그램 종료 분석 방법을 제안한다. 수준 매핑의 대안으로 수용 가능성을 일반적인 용어 순서(예: 재귀적 경로 순서)와 함께 사용하도록 적응시킴으로써, 복잡한 비선형 수준 매apping이 필요한 프로그램에 대해 더 간단한 종료 증명을 가능하게 하며, 논리 프로그램을 용어 재작용 시스템으로 변환하는 데 발생하는 오버헤드를 피한다.

ABSTRACT

We present a new approach to termination analysis of logic programs. The essence of the approach is that we make use of general term-orderings (instead of level mappings), like it is done in transformational approaches to logic program termination analysis, but that we apply these orderings directly to the logic program and not to the term-rewrite system obtained through some transformation. We define some variants of acceptability, based on general term-orderings, and show how they are equivalent to LD-termination. We develop a demand driven, constraint-based approach to verify these acceptability-variants. The advantage of the approach over standard acceptability is that in some cases, where complex level mappings are needed, fairly simple term-orderings may be easily generated. The advantage over transformational approaches is that it avoids the transformation step all together.

연구 동기 및 목표

• 논리 프로그램 종료 분석을 위한 직접적 방법을 개발하여 프로그램을 용어 재작용 시스템으로 변환하는 것을 피하고자 한다.
• 수준 매핑을 일반적인 철저한 용어 순서로 대체함으로써 수용 가능성 프레임워크를 확장하고자 한다.
• 비선형 수준 매핑이 필요한 프로그램에 대해 더 단순하고 자동화 가능한 종료 증명을 가능하게 하고자 한다.
• 일반적인 용어 순서와 표준 수준 매핑 접근법 간의 표현력과 자동화 성능을 비교하여 실용적 이점을 평가하고자 한다.
• 용어 순서가 산술적 수준 매핑보다 재귀적 구조의 감소를 더 자연스럽게 포착할 수 있음을 보여주고자 한다.

제안 방법

• 수준 매핑 대신 일반적인 용어 순서를 사용하여 수용 가능성의 재구성화를 시도하며, 예를 들어 강성 있는 용어 수용 가능성 등의 변형을 정의한다.
• 논리 프로그램을 용어 재작용 시스템으로 변환하지 않고도 직접적으로 용어 순서를 적용한다.
• 요구에 기반한 제약 기반 검증 기법을 사용하여 용어 순서가 호출에서 필요한 감소 조건을 만족하는지 확인한다.
• 재귀적 경로 순서(RPO)와 같은 사전 정의된 용어 순서를 사용하며, 기능 기호에 우선순위를 두어 감소를 강제한다(예: der).
• 호출 집합에서 자유 변수를 포함할 수 있는 인자 위치에 강성 조건을 적용하여 타당성을 확보한다.
• 수용 가능성의 검증을 용어 순서와 프로그램의 호출 구조에 대한 제약 조건 검증으로 환원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수준 매핑 대신 일반적인 용어 순서를 사용하여 수용 가능성을 재구성할 수 있는가? 이 경우 LD-종료성과 동치성을 유지하는가?
• RQ2 수준 매핑이 복잡하거나 비선형인 경우, 일반적인 용어 순서가 더 단순하고 자동화 가능한 종료 증명을 제공할 수 있는가?
• RQ3 용어 재작용 시스템으로의 변환 단계를 생략함으로써 종료 분석의 실용성이나 통찰력이 향상되는가?
• RQ4 용어 순서 접근법이 슈퍼어리어한 경우가 있는 프로그램과 반대로 수준 매핑 접근법이 슈퍼어리어한 경우가 있는가?
• RQ5 용어 재작용 시스템에서의 용어 순서 기법 통합이 논리 프로그램의 직접 종료 분석을 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 일반적인 용어 순서를 사용하는 제안된 방법은 표준 수용 가능성과 마찬가지로 LD-종료성과 동치성을 달성한다.
• 비선형 수준 매핑이 필요한 반복 도함수 계산 프로그램과 같이, 재귀적 경로 순서와 고우선순위 기능 기호를 사용한 용어 순서 접근법이 더 단순하고 자연스러운 증명을 가능하게 한다.
• 변환 단계가 필요로 하는 기존의 변환 기반 접근법과는 달리, 이 방법은 논리 프로그램에 대한 직접적 추론을 유지한다.
• 간단한 크기 기반 노름으로 충분한 'turn' 프로그램과 같이, 적절한 용어 순서를 사용함으로써 이 방법은 여전히 이러한 감소를 포착할 수 있으며, 표준 시스템에서는 이를 놓칠 수 있다.
• 요구에 기반한 제약 기반 검증 전략은 수용 가능성 조건의 효율적이고 점진적인 검증을 가능하게 한다.
• 변환 기반 방법과는 달리, 이 방법은 중간 몸체 원소에 직접적으로 추론함으로써 종료성에 대한 더 깊은 통찰을 제공한다.