[논문 리뷰] Disordered monitored free fermions

Marcin Szyniszewski, Oliver Lunt외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 04.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 136인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 일차원 불순물이 있는 자유 페르미온에서 측정 유도 엔트로피 전이와 앤더슨 국소화 간의 상호작용을 조사한다. 정확한 대각화와 유한한 크기 스케일링을 통해 비율 엔트로피 전이가 유한한 불순물까지 안정되어 있음을 입증하며, 전이가 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless 보편성 클래스에 속함을 보여준다. 핵심적으로, 측정 모니터링은 국소화를 파괴하여 영역 법칙 단계에서도 거듭 제곱으로 감쇠하는 파동 함수를 유도한다.

ABSTRACT

Scrambling of quantum information in unitary evolution can be hindered due to measurements and localization, which pin quantum mechanical wavefunctions in real space suppressing entanglement in the steady state. In monitored free-fermionic models, the steady state undergoes an entanglement transition from a logarithmically entangled critical state to area-law. However, disorder can lead to Anderson localization. We investigate free fermions in a random potential with continuous monitoring, which enables us to probe the interplay between measurement-induced and localized phases. We show that the critical phase is stable up to a finite disorder and the criticality is consistent with the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless universality. Furthermore, monitoring destroys localization, and the area-law phase at weak dissipation exhibits power-law decay of single-particle wave functions. Our work opens the avenue to probe this novel phase transition in electronic systems of quantum dot arrays and nanowires, and allow quantum control of entangled states.

연구 동기 및 목표

• 1차원 자유 페르미온에서 고정 불순물이 존재하는 조건에서 측정 유도 엔트로피 전이(MIET)의 안정성을 이해하는 것.
• 랜덤 퍼텐셜에 의한 앤더슨 국소화가 도입되었을 때도 임계 대수적 엔트로피 단계가 유지되는지 여부를 규명하는 것.
• 지속적인 모니터링과 불순물 조건 하에서 영역 법칙 단계에서의 파동 함수 감쇠 성질을 조사하는 것.
• 측정 강도 γ와 불순물 강도 W에 따른 전체 상도를 매핑하여 임계 경계와 보편성 클래스를 규명하는 것.

제안 방법

• 연속적 모니터링이 있는 열린 양자 시스템에 대한 스토하스틱 리우빌-폰 노이만 방정식의 수치적 정확한 대각화.
• 반체계 엔트로피와 효과적 중심 차수를 계산하여 엔트로피 스케일링과 임계성의 정도를 조사.
• 가정식 $ S(L/2) = g(L) \times f((\gamma - \gamma_c) \ln^2 L) $ 를 사용한 엔트로피와 중심 차수의 유한한 크기 스케일링 및 데이터 콜라프스, 여기서 $ g(L) = [1 + 1/(2\ln L - \beta)]^{-1} $.
• 단일 입자 상관 함수 $ \bar{C}(r) $ 분석을 통해 파동 함수 감쇠 성질을 특성화하고 지수 감쇠(국소화)와 거듭 제곱 감쇠(임계) 행동을 구분.
• QR 분해를 사용하여 불순물 실현 간에 페르미온 오비탈을 추출하고 평균화함으로써 공간적 국소화와 파동 함수 표현의 일관성을 확보.
• 데이터 콜라프스를 위한 코스트 함수 $ \epsilon $ 최소화를 통한 콜라프스 매개변수 최적화로 임계점과 스케일링 지수의 정밀 추정 가능.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 약한 고정 불순물이 도입되었을 때 자유 페르미온에서 측정 유도 엔트로피 전이가 유지되는가?
• RQ2 불순물과 연속적 모니터링이 동시에 존재할 경우 엔트로피 전이의 보편성 클래스는 무엇인가?
• RQ3 상도 전체에 걸쳐 단일 입자 파동 함수의 성질은 어떻게 변화하는가, 특히 영역 법칙 단계에서 어떻게 되는가?
• RQ4 임계 단계는 유한한 불순물 조건에서도 유지될 수 있으며, 만약 그렇다면 엔트로피 스케일링과 중심 차수의 스케일링 행동은 어떠한가?
• RQ5 측정과 불순물 간의 상호작용은 페르미온 모드의 국소화 성질에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 대수적 엔트로피 스케일링을 가지는 임계 단계는 유한한 불순물 강도 W까지 안정되어 있으며, 전이가 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless(BKT) 보편성 클래스에 속함을 확인.
• 엔트로피 전이의 임계 측정 강도 $ \gamma_c $ 는 불순물 강도가 증가함에 따라 증가하며, 이는 불순물이 영역 법칙 단계의 시작을 억제함을 시사.
• 엔트로피와 중심 차수의 데이터 콜라프스는 BKT 스케일링을 확인하며, 스케일링 함수 $ g(L) = [1 + 1/(2\ln L - \beta)]^{-1} $ 는 BKT 전이 행동과 일치.
• 약한 소산 조건에서 영역 법칙 단계에서는 단일 입자 파동 함수가 거듭 제곱 감쇠를 보이며, 지수적 국소화의 기대와 배치됨.
• 상관 함수 $ \bar{C}(r) $ 는 임계 단계에서 대수적 감쇠 $ \sim r^{-2} $ 와 영역 법칙 단계에서 거듭 제곱 감쇠를 보이며, 모니터링이 없는 경우에만 지수 감쇠가 관측됨.
• 임계 단계에서 효과적 중심 차수 추정치 $ c_{L/2} $ 는 유한하고 0이 아니며, 이는 불순물 조건 하에서도 conformal invariance 존재를 확인함.