[논문 리뷰] The Prandtl Plus Scaling Failure and its Remedy

David Weyburne|arXiv (Cornell University)|2016. 12. 12.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 10인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 난류 경계층 분석에서 널리 사용되는 Prandtl Plus 스케일링 매개변수에 근본적인 결함이 있음을 규명한다. 이 매개변수들은 난류 소스 흐름에 대해서만 유사성을 제공할 뿐 일반적인 벽에 둘러싸인 난류 흐름에는 적합하지 않으며, Falkner-Skan 경계층에 대해 지배 방정식을 만족하는 새로운 스케일링 매개변수 세트를 제안함으로써 더 광범위한 흐름 유형에 걸쳐 적절한 유사성을 복원한다.

ABSTRACT

The Prandtl Plus scaling parameters are reexamined theoretically. The flow governing equations approach is used to examine similarity issues of the inner region of wall-bounded turbulent flows as well as laminar flow cases. It is found that the Prandtl Plus parameters are in fact similarity scaling parameters for laminar sink flow but NOT the more general laminar Falkner-Skan boundary layer flows. For turbulent boundary layer flows along a wall, it is found that only turbulent sink flows show similarity with the Prandtl Plus scaling parameters. This is diametrically opposed to the accepted notion that the Prandtl Plus parameters work for every wall-bounded turbulent flow. To correct the problem with the Prandtl Plus parameters, we introduce a new set of scaling parameters that work for the Falkner-Skan boundary layer flows and satisfy the relevant part of the flow governing equations approach to similarity.

연구 동기 및 목표

• 벽에 둘러싸인 난류 및 점성 흐름에서 Prandtl Plus 스케일링 매개변수의 이론적 근거를 재평가하는 것.
• Prandtl Plus 매개변수가 실제로 유사성을 제공하는 특정 흐름 유형을 규명하는 것.
• 모든 벽에 둘러싸인 난류 흐름에 대해 Prandtl Plus 스케일링이 일반적으로 적용된다는 널리 퍼진 오해를 수정하는 것.
• Falkner-Skan 경계층에 대해 지배 방정식 접근법에 부합하는 새로운 스케일링 매개변수 세트를 개발하는 것.
• 점성 및 난류 영역 전반에 걸쳐 스케일링 매개변수와 지배 방정식 간의 일관성을 회복하는 것.

제안 방법

• 벽에 둘러싸인 흐름의 내부 영역에서 유사성을 분석하기 위해 흐름의 지배 방정식 접근법을 적용하는 것.
• 점성 소스 흐름과 Falkner-Skan 경계층의 정확한 해와 Prandtl Plus 매개변수를 비교하는 것.
• Falkner-Skan 흐름의 지배 방정식에서 유사성 조건을 만족하는 새로운 스케일링 매개변수를 유도하는 것.
• 경계층 방정식의 수학적 구조와 일치함을 보장함으로써 신규 매개변수가 타당한지 검증하는 것.
• Prandtl Plus 매개변수가 비소스 흐름의 경우에 유사성 요구 조건이 맞지 않아 실패하는 조건을 규명하는 것.
• 분석적 및 이론적 비교를 통해 기존 스케일링이 일반적인 난류 흐름에서 가지는 한계를 입증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 점성 벽에 둘러싸인 흐름에서 Prandtl Plus 스케일링 매개변수가 진정으로 유사성을 제공하는가?
• RQ2 왜 Prandtl Plus 매개변수들은 일반적인 난류 경계층 흐름에서 유사성을 생성하지 못하는가?
• RQ3 유사성에 대해 지배 방정식과 일치하기 위해 스케일링 매개변수가 충족해야 할 조건은 무엇인가?
• RQ4 Falkner-Skan 경계층 흐름에 대해 유사성을 복원하는 새로운 스케일링 매개변수 세트를 유도할 수 있는가?
• RQ5 Prandtl Plus 스케일링의 실패가 벽에 둘러싸인 난류에서 실험 및 수치 데이터의 해석에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• Prandtl Plus 스케일링 매개변수는 점성 소스 흐름에 대해서만 유효하며, 일반적인 점성 Falkner-Skan 경계층에는 적용되지 않는다.
• 난류 경계층의 경우, Prandtl Plus 매개변수는 난류 소스 흐름에서만 유사성을 제공할 뿐 일반적인 벽에 둘러싸인 난류 흐름에는 적용되지 않는다.
• 모든 벽에 둘러싸인 난류 흐름에 대해 Prandtl Plus 스케일링이 일반적으로 적용된다는 널리 퍼진 믿음은 잘못된 것이다.
• Falkner-Skan 경계층에 대해 지배 방정식 접근법에 부합하는 새로운 스케일링 매개변수 세트가 유도되었다.
• 새로운 매개변수들은 더 광범위한 점성 및 난류 경계층 흐름 유형에 걸쳐 적절한 유사성을 복원한다.
• Prandtl Plus 스케일링의 실패 원인은 가정된 유사성 구조와 비소스 흐름의 실제 지배 방정식 간의 불일치에서 기인한다.