[논문 리뷰] Total variation-based reconstruction and phase retrieval for diffraction tomography

Robert Beinert, Michael Quellmalz|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 27.

Advanced X-ray Imaging Techniques참고 문헌 57인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 비선형 이산 푸리에 변환(NDFT)의 총변동(TV) 정규화와 하이브리드 입력-출력(HIO) 기반의 위상 복원 기법을 결합하여, 위상 없는 강도 측정값에서 3차원 산란 잠재함수를 복원하는 광학 회절 단층촬영(ODT)을 위한 위상 복원 방법을 제안한다. TV 정규화 기반의 NDFT 역문제 해법과 HIO 기반 위상 복원을 융합함으로써, 노이즈가 있는 조건과 자료가 제한된 경우에도 알려진 위상 기반 복원과 유사한 복원 품질을 달성하며, 위상 없는 ODT의 고정밀 구현 가능성을 입증한다.

ABSTRACT

In optical diffraction tomography (ODT), the three-dimensional scattering potential of a microscopic object rotating around its center is recovered by a series of illuminations with coherent light. Reconstruction algorithms such as the filtered backpropagation require knowledge of the complex-valued wave at the measurement plane, whereas often only intensities, i.e., phaseless measurements, are available in practice. We propose a new reconstruction approach for ODT with unknown phase information based on three key ingredients. First, the light propagation is modeled using Born's approximation enabling us to use the Fourier diffraction theorem. Second, we stabilize the inversion of the non-uniform discrete Fourier transform via total variation regularization utilizing a primal-dual iteration, which also yields a novel numerical inversion formula for ODT with known phase. The third ingredient is a hybrid input-output scheme. We achieved convincing numerical results, which indicate that ODT with phaseless data is possible. The so-obtained 2D and 3D reconstructions are even comparable to the ones with known phase.

연구 동기 및 목표

• 복소수 파동 자료가 아닌 강도 측정값만 제공되는 광학 회절 단층촬영(ODT)에서 발생하는 악조건 문제를 해결하기 위해, 위상 정보가 없는 ODT의 안정적인 복원 방법을 개발한다.
• 총변동(TV) 정규화와 반복적 위상 복원 기법을 융합하여 위상 정보가 없는 ODT의 안정적인 복원 방법을 개발한다.
• 하이브리드 수치적 기법을 활용하여 위상 없는 데이터로부터 고품질의 2차원 및 3차원 복원이 가능함을 입증한다.
• 기존 위상이 알려진 경우에 대한 ODT를 위한 새로운 수치적으로 안정적인 역문제 공식을 제안한다. 이는 원-쌍대 TV 정규화 기반의 NDFT 역문제 해법을 기반으로 한다.

제안 방법

• 빛의 전파를 보른 근사법과 푸리에 회절 정리에 기반하여 선형화함으로써 ODT 문제를 모델링한다.
• 역문제를 비균일 이산 푸리에 변환(NDFT)으로 수식화하고, 원-쌍대 최적화를 통해 총변동(TV) 정규화를 적용하여 안정화한다.
• 강도 측정값만으로 알려지지 않은 위상을 복원하기 위해 하이브리드 입력-출력(HIO) 알고리즘을 통합한다.
• 이중 단계 복원 전략을 적용한다: 먼저 HIO 기반 TV 정규화 NDFT를 통해 복소수 파동을 복원하고, 이후 산란 잠재함수를 추정한다.
• 노이즈 존재 조건에서 수렴성과 안정성을 향상시키기 위해 TV 노이즈 제거 및 원-쌍대 방법을 적용한다.
• 다양한 노이즈 수준과 지지 조건을 가진 시뮬레이션 데이터를 활용하여 2차원 및 3차원에서 수치적 검증을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 위상 정보가 없는 강도 측정값만으로 ODT에서 위상 복원 문제를 성공적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 TV 정규화는 위상 없는 데이터로부터의 ODT 복원의 안정성과 품질을 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 제안된 TV 정규화 기반의 HIO 기법이 알려진 위상 기반 복원과 유사한 복원 품질을 얼마나 잘 달성하는가?
• RQ4 수렴 속도와 정확도 측면에서 제안된 방법은 MD 파동 전파 방법과 비교해 어떻게 성능을 내는가?
• RQ5 노이즈와 이산화의 영향이 제안된 위상 복원 기법의 복원 정밀도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 HIO/PD와 TV 기반 방법은 위상 없는 데이터로부터 3차원 복원에서 PSNR 34.92, SSIM 0.994를 달성하여, 알려진 위상 기반 복원과 유사한 성능을 보였다.
• 5% 가우시안 노이즈 조건에서도 HIO/PD와 TV 기반 방법은 높은 복원 품질(PSNR 34.10, SSIM 0.993)을 유지하였으며, CG 기반 대안보다 뛰어난 성능을 보였다.
• MD 파동 전파 방법은 rM = 400에서 PSNR 25.78를 달성하기 위해 500만 회 이상의 반복을 요구하며, 이는 수렴성이 열악하고 계산 비용이 높음을 시사한다.
• CG 기반 HIO 방법은 더 빠르지만, 아티팩트가 많은 낮은 품질의 결과를 생성하였으며, 이후 TV 노이즈 제거를 통해야만 개선되었다.
• 원-쌍대 TV 정규화 기반의 NDFT 역문제 해법은 기존의 백프로파게이션 방법에 비해 안정적이고 정확하며 수치적으로 안정적인 대안을 제공하였다.
• 노이즈 조건에서도 산란 잠재함수를 최소한의 아티팩트로 성공적으로 복원하여, 고정밀도 위상 없는 ODT의 구현 가능성을 입증하였다.