[논문 리뷰] TURB-Lagr. A database of 3d Lagrangian trajectories in homogeneous and isotropic turbulence

Luca Biferale, Fabio Bonaccorso외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 15.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows인용 수 6

한 줄 요약

TURB-Lagr는 균일하고 등방성 난류의 직접 수치 시뮬레이션(DNS)에서 유도된 유체 속도장에 따라 입자 운동을 적분하여 생성한 327,680개의 3차원 라그랑주 입자 궤적을 포함하는 개방형 데이터베이스를 제공한다. 이 데이터셋은 위치, 속도, 가속도, 속도 구배를 포함한 흐름의 세부 성질을 기록하여, 난류 운반 및 혼합 현상에 대한 데이터 기반 및 물리 기반 모델링을 위한 고정밀 기준 자료를 제공한다.

ABSTRACT

We present TURB-Lagr, a new open database of 3d turbulent Lagrangian trajectories, obtained by Direct Numerical Simulations (DNS) of the original Navier-Stokes equations in the presence of a homogeneous and isotropic forcing. The aim is to provide the community interested in data-assimilation and/or Lagrangian-properties of turbulence a new testing-ground made of roughly 300K different Lagrangian trajectories. TURB-Lagr data are influenced by the strong non-Gaussian fluctuations characteristic of turbulence and by the rough and non differentiable fields. In addition, coming from fully resolved numerical simulations of the original partial differential equations, they offer the possibility to apply a wide range of approaches, from equation-free to physics-based models. TURB-Lagr data are reachable at http://smart-turb.roma2.infn.it

연구 동기 및 목표

• 연구 공동체 전반에 고정밀, 개방형 라그랑주 궤적 데이터셋을 제공하여 균일하고 등방성 난류 연구를 지원한다.
• 난류 운반 현상에 대한 데이터 융합, 방정정리 없는 모델 및 물리 기반 모델의 개발 및 검증을 지원한다.
• 완전히 해상도가 확보된 난류의 특징인 강한 비정규 분포 및 거친, 미분 불가능한 필드를 갖춘 기준 데이터셋을 제공한다.
• 통제된 수치 환경에서 라그랑주 통계, 예를 들어 속도 및 가속도 상관관계와 그 확률 분포를 연구할 수 있도록 한다.
• 완전히 해상도가 확보된 고해상도 궤적 데이터를 제공함으로써 향후 난류 혼합, 확산 및 운반 현상 연구의 기초를 마련한다.

제안 방법

• 크기 $L=2\pi$ 인 삼중 주기적 영역에서 3차원 비압축성 나비에-스토크스 방정식의 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 수행하며, $1024^3$개의 격점 사용.
• 통계적으로 안정된 균일하고 등방성 난류 상태를 유지하기 위해 큰 척도 모드($0.5 \leq k_{\text{force}} \leq 1.5$)에 제2차 오르누이엔-울렌벡 과정을 사용하여 외력 적용.
• 입자 궤적은 $ d\mathbf{X}/dt = \mathbf{u}(\mathbf{X}(t), t) $ 식의 입자 운동 방정식을 6차 B스플라인 보간을 사용해 입자 위치에서의 속도 평가를 통해 적분하여 계산.
• 전체 시뮬레이션 시간은 $T=4.05$(약 $176\tau_\eta$)이며, 궤적 데이터는 $15\,dt \approx 0.00225$ 단위 시간 간격으로 저장.
• 총 $N_p = 327,680$개의 입자 각각에 대해, 1,800개의 시간 단계에서 위치 $\mathbf{X}(t)$, 속도 $\bm{u}(\mathbf{X}(t),t)$, 가속도 $\bm{a}(\mathbf{X}(t),t)$, 속도 구배 $\partial_i u_j(\mathbf{X}(t),t)$를 저장.
• 데이터셋은 .h5 형식으로 SMART-Turb 포털에 호스팅되며, 데이터 접근 및 분석을 위한 예제 파이썬 코드 제공.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 균일하고 등방성 난류에서 라그랑주 궤적을 따라 속도 및 가속도 상관관계는 어떻게 변화하는가?
• RQ2 라그랑주 프레임에서 속도 및 가속도의 통계적 성질은 무엇이며, 특히 비정규 분포 확률 분포는 어떻게 나타나는가?
• RQ3 turbulent 속도장의 거친 성질과 미분 불가능성으로 인해 궤적이 어느 정도 비마르코프 성질을 나타내는가?
• RQ4 모의 궤적이 극단적 사건과 간헐적 변동성을 포함한 라그랑주 통계의 전반적인 범위를 얼마나 잘 반영하는가?
• RQ5 이 데이터셋은 난류 운반 및 혼합 현상에 대한 데이터 기반 모델의 학습 및 검증을 위한 신뢰할 수 있는 기준 자료로 활용될 수 있는가?

주요 결과

• 데이터베이스는 $T=4.05$ 단위 시간 동안 327,680개의 라그랑주 궤적을 포함하며, 약 $176\tau_\eta$에 해당하며, 각 궤적에 대해 1,800개의 시간 단계 저장.
• 시뮬레이션은 타일러 척도 레이놀즈 수 $Re_\lambda \simeq 130$를 달성하였으며, 콜모고로프 척도 $\eta \approx 0.0042$ 및 격자 간격 $dx \approx 6.1 \times 10^{-3}$를 확보하여 $\eta/dx \sim 0.7$로 충분한 해상도 확보.
• 에너지 스펙트럼은 관성 영역에서 $k^{-5/3}$ 스펙트럼 스케일링를 보이며, 난류 에너지 전이의 존재를 확인하며, 외력은 저파수 대역 $0.5 \leq k \leq 1.5$ 에서 활성화됨.
• 속도 및 가속도 상관 함수는 특성 시간 상수 $\tau_\eta$ 정도의 지수 감쇠를 보이며, 입자 운동의 강한 시간 기억성을 나타냄.
• 속도 및 가속도 성분의 확률 밀도 함수(PDF)는 두꺼운 尾를 보이며, 난류 흐름에서 일반적인 강한 비정규 분포를 확인함.
• 데이터셋은 궤적을 따라 전체 속도 구배 텐서에 접근 가능하게 하여, 응력 및 회전률 효과가 입자 운동에 미치는 영향 분석을 가능하게 함.