[논문 리뷰] Universal quantum walks and adiabatic algorithms by 1D Hamiltonians

Bradley A. Chase, Andrew J. Landahl|ArXiv.org|2008. 02. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 39인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 원자력 시스템의 8레벨 시스템(스핀-7/2 입자)이 고리 형태로 배열된 1차원, 시간에 독립적, 최근접 이웃 상호작용 힘의 가족을 구성하여 연속 시간 양자 산책 또는 아디아바틱 진화를 통해 유니버설 양자 계산을 가능하게 한다. 핵심 기여는 이러한 1차원 시스템이 BQP-완전임을 증명한 것으로, 이는 이러한 시스템을 시뮬레이션하는 것이 BQP의 모든 문제를 해결하는 것과 비슷한 난이도를 가짐을 보여준다.

ABSTRACT

We construct a family of time-independent nearest-neighbor Hamiltonians coupling eight-state systems on a 1D ring that enables universal quantum computation. Hamiltonians in this family can achieve universality either by driving a continuous-time quantum walk or by terminating an adiabatic algorithm. In either case, the universality property can be understood as arising from an efficient simulation of a programmable quantum circuit. Using gadget perturbation theory, one can demonstrate the same kind of universality for related Hamiltonian families acting on qubits in 2D. Our results demonstrate that simulating 1D chains of spin-7/2 particles is BQP-hard, and indeed BQP-complete because the outputs of decision problems can be encoded in the outputs of such simulations.

연구 동기 및 목표

• 비국소적이고 다체 상호작용을 요구하는 페인만의 원래 유니버설 양자 하미르토니안의 물리적으로 더 단순한 대안을 구성하기 위해.
• 1차원 고리 구조의 8레벨 시스템에서 최근접 이웃 상호작용만을 사용하여 양자 계산의 유니버설성을 달성하기 위해.
• 이러한 1차원 하미르토니안이 연속 시간 양자 산책과 아디아바틱 알고리즘을 모두 지원함으로써 유니버설 양자 계산을 가능하게 하기 위해.
• 이러한 1차원 체인의 시뮬레이션은 BQP-완전임을 입증하여, 양자 계산의 전반적인 능력을 포괄함을 보여주기 위해.
• 이러한 결과를 2차원에서 큐비트 기반 시스템으로 확장할 가능성 탐색을 위해 기법을 사용하는 것.

제안 방법

• 8레벨 시스템이 1차원 고리에 배열된 시간에 독립적이고 최근접 이웃 상호작용을 갖는 하미르토니안을 설계하여, 시계 레지스터와 데이터 큐비트를 통해 양자 회로의 진화를 인코딩한다.
• 상태를 순환시키는 프로그래머블 시계 메커니즘을 사용하여 국소적 상호작용을 통해 시계 상태가 순차적으로 진화하도록 하여 양자 게이트를 차례로 적용한다.
• 기법을 적용하여 8레벨 시스템 하미르토니안을 2차원에서 큐비트 기반 하미르토니안으로 매핑하고, 유니버설성을 유지한다.
• 하미르토니안이 연속 시간 양자 산책 역학과 기저 상태로의 아디아바틱 진화를 모두 지원하도록 보장하여, 최종 상태가 계산 결과를 인코딩하도록 한다.
• 기저 상태가 양자 회로의 출력을 인코딩하도록 하미르토니안을 구성하여 아디아바틱 계산을 가능하게 한다.
• 시스템의 역학이 효율적으로 유니버설 양자 회로를 시뮬레이션함으로써 유니버설성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1차원, 시간에 독립적, 최근접 이웃 상호작용을 갖는 8레벨 시스템의 하미르토니안이 양자 산책 또는 아디아바틱 진화를 통해 유니버설 양자 계산을 달성할 수 있는가?
• RQ2 이러한 1차원 체인의 시뮬레이션은 BQP-완전한가, 즉 BQP의 모든 문제를 효율적으로 해결할 수 있는가?
• RQ3 페인만의 원래 구성에서의 유니버설성이 비국소적이고 다체 상호작용을 제거함에도 불구하고 유지될 수 있는가?
• RQ4 기법을 사용하여 8레벨 1차원 하미르토니안을 2차원에서 큐비트 기반 하미르토니안으로 매핑하고, 유니버설성을 유지할 수 있는가?
• RQ5 비국소적인 시계와 데이터 레지스터의 특성으로 인해, 구성된 하미르토니안의 기저 상태 문제는 QMA-완전한가?

주요 결과

• 구성된 하미르토니안 가족은 1차원 고리의 8레벨 시스템에서 연속 시간 양자 산책과 아디아바틱 진화를 통해 유니버설 양자 계산을 가능하게 한다.
• 유니버설성이 프로그래머블 양자 회로의 효율적 시뮬레이션을 통해 발생하며, 시계 레지스터가 게이트 적용 순서를 제어한다.
• 스핀-7/2 입자 체인의 1차원 체인의 시뮬레이션은 BQP-완전함이 증명되었으며, 결정 문제의 출력이 시뮬레이션 결과에 인코딩될 수 있음을 보여준다.
• 기법을 사용하여 동일한 유니버설성이 2차원에서 큐비트 기반 하미르토니안 가족으로 확장되었으며, 최근접 이웃 및 시간에 독립적인 구조가 유지된다.
• 원형 구조와 시계 역학의 국소화를 통해 페인만의 원래 구성에서 발생하는 지수적 디코herence 민감도를 피한다.
• 논문은 이 하미르토니안의 기저 상태 문제는 QMA-완전할 것이라 추측하지만, 비국소적인 시계 역학과 초기 상태에 프로그램을 인코딩한 특성으로 인해 표준 증명 방법이 직접 적용되지 않는다.