[論文レビュー] A convenient method to prepare the effective pure state in a quantum ensemble

Xijia Miao|ArXiv.org|Aug 23, 2000

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、時間平均化とユニタリ変換を活用して、NMR量子計算における有効な純状態を体系的かつプログラマブルに準備する手法を提示する。初期状態として縦方向nスピン順序成分から出発し、量子回路を1キュービットおよび2キュービットゲートに分解することで、全平均化法に比べて必要な実験回数を約半分に削減し、任意のキュービット数に対して|00...0⟩⟨00...0|状態をスケーラブルかつ効率的に準備可能となる。

ABSTRACT

A simple method is proposed to prepare conveniently the effective pure state |00...0><0...00| with any number of qubits in a quantum ensemble. The preparation is based on the temporal averaging (Knill, Chuang, and Laflamme, Phys.Rev.A 57, 3348(1998)). The quantum circuit to prepare the effective pure state is designed in a unified and systematical form and is explicitly decomposed completely into a product of a series of one-qubit quantum gates and the two-qubit diagonal quantum gates. The preparation could be programmed and implemented conveniently on an NMR quantum computer.

研究の動機と目的

• NMRベースの量子計算における量子系の有効な純状態を、便利でスケーラブルな方法で準備すること。
• 全平均化法など、nキュービットに対して2^n - 1回の実験を要する従来の方法の指数的資源オーヘッドを低減すること。
• 実装に適した一貫性のある量子回路構造を設計し、1キュービットおよび2キュービット量子ゲートに体系的に分解可能であるようにすること。
• NMR量子コンピュータ上で|00...0⟩⟨00...0|有効な純状態をプログラマブルかつ効率的に準備できること。

提案手法

• 初期状態として、スピン系における平衡磁化から容易に得られる縦方向nスピン順序成分σ(0) = 2^{n-1}I_{1z}I_{2z}...I_{nz}から出発する。
• nキュービットのウォルシュ＝ハダマード変換W、拡散変換D、および1 ≤ m ≤ nに対する多体プロパゲータexp(±iθ2^{m-1}I_{k1x}...I_{kmx})を含むユニタリ操作のシーケンスを用いる。
• 量子回路を1キュービットゲートと2キュービット対角ゲートの積に体系的に分解し、NMRハードウェアと互換性を確保する。
• 時間平均化は非基底状態の巡回的置換を用いるが、全平均化法の2^n - 1に比べて必要な実験回数を約(2^{n-1} + 1)に削減する。
• 初期密度演算子をexp(−iαQ)の形のユニタリ変換で進化させる方法を用い、Qはすべての成分が1の行列として定義される。
• 個々のスピン磁化を分離し、必要な初期状態を構築するために、選択的パルスと勾配パルスのシーケンスにより実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のキュービット数に対して、NMR量子コンピュータで有効な純状態をスケーラブルかつ体系的に準備できるか？
• RQ2 全平均化法に比べて、状態の忠実度を維持したまま、必要な実験回数をどのように低減できるか？
• RQ3 有効な純状態準備のための量子回路を、実装に適した1キュービットおよび2キュービットゲートのユニバーサルセットに分解できるか？
• RQ4 時間平均化を用いて|00...0⟩⟨00...0|有効な純状態を効率的に準備できる最適な初期状態は何か？
• RQ5 この手法と組み合わせて、偏極移動技術を統合することで、大規模NMR量子計算における信号対雑音比をどの程度向上できるか？

主な発見

• nキュービット有効な純状態を準備するための実験回数を、全平均化法の2^n - 1に比べて約2^{n-1} + 1にまで削減できた。
• 状態準備のための量子回路が明示的に1キュービットゲートと2キュービット対角ゲートの積に分解されており、NMR量子コンピュータ上で完全にプログラマブルである。
• 初期状態σ(0) = 2^{n-1}I_{1z}I_{2z}...I_{nz}は、選択的パルスと勾配パルスを用いて、平衡磁化から効率的に準備可能である。
• 標準的なNMR技術と互換性を保ちつつ、偏極移動を用いて信号強度を向上できる。
• 有効な純状態ρ_eff = λ|00...0⟩⟨00...0|は、ユニタリ進化により観測可能なすべての操作において純状態と同一に振る舞うため、高い忠実度で準備された。
• 本手法はスケーラブルかつ体系的であり、指数的実験オーバーヘッドを伴わず、任意のキュービット数に対して有効な純状態を準備可能である。