[论文解读] A Tensor Network based Decision Diagram for Representation of Quantum Circuits

Xin Hong, Xiangzhen Zhou+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

本文提出了张量决策图（TDD），一种基于决策图的数据结构，利用张量网络原理，为量子线路提供紧凑、规范且高效的表示。通过结合张量收缩与线路分割技术，TDD 实现了快速仿真以及迹计算等操作，其性能优于 Qiskit、TensorNetwork 和 QMDD，尤其在 15 个以上量子比特的线路中表现显著，关键任务（如保真度评估）的加速达到数量级级别。

ABSTRACT

Tensor networks have been successfully applied in simulation of quantum physical systems for decades. Recently, they have also been employed in classical simulation of quantum computing, in particular, random quantum circuits. This paper proposes a decision diagram style data structure, called TDD (Tensor Decision Diagram), for more principled and convenient applications of tensor networks. This new data structure provides a compact and canonical representation for quantum circuits. By exploiting circuit partition, the TDD of a quantum circuit can be computed efficiently. Furthermore, we show that the operations of tensor networks essential in their applications (e.g., addition and contraction), can also be implemented efficiently in TDDs. A proof-of-concept implementation of TDDs is presented and its efficiency is evaluated on a set of benchmark quantum circuits. It is expected that TDDs will play an important role in various design automation tasks related to quantum circuits, including but not limited to equivalence checking, error detection, synthesis, simulation, and verification.

研究动机与目标

• 为解决由于酉矩阵表示导致的量子线路仿真中内存指数级增长的问题。
• 开发一种比现有决策图（如 QMDD 或 QuIDD）更系统化且高效的量子线路功能表示数据结构。
• 在决策图框架内高效支持张量网络操作（如收缩、加法）。
• 支持高级设计自动化任务，如等价性检查、验证与错误检测。
• 弥合张量网络技术与决策图效率，实现可扩展的量子线路分析。

提出的方法

• 提出 TDD 作为基于张量布尔-沙诺展开的决策图表示，确保通用性与规范性。
• 通过线路分割技术高效计算 TDD 表示，将线路分解为更小、可管理的组件。
• 采用张量收缩与切片技术计算局部张量函数，再将其编译为 TDD 节点。
• 支持在 TDD 上直接执行加法与收缩等操作，实现量子线路属性的高效计算。
• 通过使用 Google TensorNetwork 等现有张量网络工具计算局部 TDD，再进行全局收缩，实现与现有工具的集成。
• 将 TDD 扩展以表示经典门、测量与经典控制操作，支持动态线路分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否直接从张量网络原理构建决策图表示，以实现量子线路的规范且紧凑的编码？
• RQ2 与现有的决策图（如 QMDD）以及基于矩阵的方法（如 Qiskit 和 TensorNetwork）相比，TDD 表示在大小与效率方面表现如何？
• RQ3 TDD 是否能高效支持张量网络的基本操作（如收缩与迹计算），特别是在大规模线路中？
• RQ4 张量网络仿真中使用的线路分割技术在多大程度上可复用于加速 TDD 的构建？
• RQ5 TDD 是否能够表示涉及测量与经典控制的动态量子线路，从而支持等价性检查等任务？

主要发现

• TDD 表示紧凑且规范，冗余或同构节点已完全合并，确保了量子线路功能的唯一且最小化编码。
• 对于 'qv_n9_d5' 线路，TDD 在 2 秒内完成迹计算，而 QMDD 需近 1,000 秒，实现 500 倍加速。
• TDD 在 15 个及以上量子比特的线路中，仿真效率优于 Qiskit 与 Google 的 TensorNetwork。
• TDD 在迹计算方面相比 QMDD 实现数量级加速，后者缺乏优化的迹计算流程。
• TDD 支持测量与经典控制门的表示，使动态量子线路的等价性检查成为可能。
• 未来与 TensorNetwork 的集成有望结合局部效率（通过 TensorNetwork）与全局紧凑性（通过 TDD），尤其适用于低秩张量分量。