[论文解读] Achieving the AWGN Channel Capacity With Lattice Gaussian Distribution

Cong Ling, Jean‐Claude Belfiore|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2013

Wireless Communication Security Techniques被引用 1

一句话总结

该论文提出了一种简化的格编码方案，仅使用一个AWGN良好格及离散高斯分布，实现了当SNR > e-1时AWGN信道的$\frac{1}{2}\text{log}(1+\text{SNR})$容量，消除了对整形格或导频信号的需求。通过利用平坦因子，在MMSE格译码下实现了近乎最优的误码性能，实现了复杂度极低的高效高斯整形。

ABSTRACT

We propose a new coding scheme using only one lattice that achieves the $\frac{1}{2}\log(1+\SNR)$ capacity of the additive white Gaussian noise (AWGN) channel with lattice decoding, when the signal-to-noise ratio $\SNR>e-1$. The scheme applies a discrete Gaussian distribution over an AWGN-good lattice, but otherwise does not require a shaping lattice or dither. Thus, it significantly simplifies the default lattice coding scheme of Erez and Zamir which involves a quantization-good lattice as well as an AWGN-good lattice. Using the flatness factor, we show that the error probability of the proposed scheme under minimum mean-square error (MMSE) lattice decoding is almost the same as that of Erez and Zamir, for any rate up to the AWGN channel capacity. We introduce the notion of good constellations, which carry almost the same mutual information as that of continuous Gaussian inputs. We also address the implementation of Gaussian shaping for the proposed lattice Gaussian coding scheme.

研究动机与目标

• 通过消除对独立整形格和导频信号的需求，简化AWGN信道的格编码。
• 仅使用一个AWGN良好格，实现理论容量$\frac{1}{2}\text{log}(1+\text{SNR})$。
• 证明在MMSE译码下，仅基于单一格的离散高斯信号可以实现近乎最优的误码性能。
• 引入并形式化‘良好星座’的概念，其互信息接近连续高斯输入。
• 在无需复杂整形技术的情况下，实现格码的实用高斯整形。

提出的方法

• 基于单一AWGN良好格，设计一种在其点上采用离散高斯分布的格编码方案。
• 利用平坦因子分析并界定MMSE格译码下的误码概率。
• 证明所提方案在所有速率下（直至容量）的误码概率与Erez-Zamir方案几乎完全相同。
• 将‘良好星座’定义为能实现接近连续高斯输入互信息的离散信号集合。
• 提出一种通过在格上使用离散高斯分布实现高斯整形的方法，避免了对导频或整形增益优化的需求。
• 分析该方案在MMSE译码下的性能，并证明其在误码概率方面渐近最优。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅使用一个具有离散高斯信号的格，能否在无需整形格或导频信号的情况下实现AWGN信道的容量？
• RQ2 在MMSE译码下，所提方案的误码概率与Erez-Zamir方案相比如何？
• RQ3 从与连续高斯输入的互信息角度，‘良好星座’的定义是什么？
• RQ4 平坦因子能否严格界定离散高斯信号与连续高斯信号之间性能差距？
• RQ5 如何在格码中实现高效高斯整形，而无需引入导频或整形格带来的额外复杂度？

主要发现

• 所提方案在SNR > e-1时，仅使用一个AWGN良好格，即可实现AWGN信道的$\frac{1}{2}\text{log}(1+\text{SNR})$容量。
• 在所有速率（直至容量）下，该方案在MMSE格译码下的误码概率与Erez-Zamir方案几乎完全相同。
• 平坦因子为误码概率提供了紧致的上界，验证了离散高斯信号方案的近乎最优性能。
• 正式提出了‘良好星座’的概念，表明在格上采用离散高斯分布可实现接近连续高斯输入的互信息。
• 该方案实现了无需独立整形格或导频信号的实用高斯整形，显著降低了实现复杂度。
• 该方案的性能渐近最优，当SNR超过e-1后，与容量的差距随SNR增加而趋于零。