[論文レビュー] Anomaly cancellation in the topological string

Kevin Costello, Si Li|arXiv (Cornell University)|May 22, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、トポロジカルBモデルにおける量子異常を、摂動論的すべてのループ次数でキャンセルする、まったく新しい異常キャンセレーション機構を提案する。これはグリーン＝シュクラーのメカニズムに類似している。複素次元3および5におけるコイダラ＝スペンサーティーリーのタイプI版を導入し、ホロモーフィックチャーン＝サイモンズ理論への整合的なカップリングが、それぞれSO(8)およびSO(32)のゲージ群を要することを示している。後者はグリーン＝シュクラーのメカニズムと一致し、カップリング系がタイプI弦理論の超対称的局在化であるという予想を支持する。

ABSTRACT

We describe the coupling of holomorphic Chern-Simons theory at large N with Kodaira-Spencer gravity. We explain a new anomaly cancellation mechanism at all loops in perturbation theory for open-closed topological B-model. At one loop this anomaly cancellation is analogous to the Green-Schwarz mechanism. As an application, we introduce a type I version of Kodaira-Spencer theory in complex dimensions 3 and 5. In complex dimension 5, we show that it can only be coupled consistently at the quantum level to holomorphic Chern-Simons theory with gauge group SO(32). This is analogous to the Green-Schwarz mechanism for the physical type I string. This coupled system is conjectured to be a supersymmetric localization of type I string theory. In complex dimension 3, the required gauge group is SO(8).

研究の動機と目的

• すべてのループ次数において、オープン・クローズドなトポロジカルBモデルに対する、時空に基づく異常キャンセレーション機構の開発。
• 複素次元3および5における、コイダラ＝スペンサーティーリーのタイプI版への理論の拡張。
• ホロモーフィックチャーン＝サイモンズ理論がタイプIコイダラ＝スペンサーティーリー理論に整合的にカップリングされるために必要なゲージ群の同定。
• 複素次元5におけるカップリング系が、タイプI弦理論の超対称的局在化であるという証拠の提供。
• D1ブレーンの世界面理論が、スピン(32)/Z2ヘテロティック弦理論の超対称的局在化に一致することの確認。

提案手法

• ゲージ群Gを有するカルラヤーマニフォールド上でのホロモーフィックチャーン＝サイモンズ理論を用いて、オープンストリングのセクターを定式化する。
• 大N極限とトレースを1つの演算子として用い、ホロモーフィックチャーン＝サイモンズ理論をコイダラ＝スペンサーグラビティにカップリングする。
• BV形式的を用いてコイダラ＝スペンサーグラビティを記述し、その量子的構造を導出する。
• 時空フェルミオン図を用いて、グリーン＝シュクラーのメカニズムに類似した、すべてのループにおいて新しい異常キャンセレーション機構を同定する。
• 複素次元3および5におけるカルラヤーマニフォールド上に、タイプI版のコイダラ＝スペンサーティーリー理論を構築する。
• 1ループにおける異常キャンセレーションが、次元5ではSO(32)、次元3ではSO(8)にゲージ群を固定することを示し、高次のループにおけるキャンセレーションはSO(32)の場合にのみ可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 世界面の技法とは独立して、時空的手法を用いて、オープン・クローズドなトポロジカルBモデルにおける異常を、すべてのループ次数でキャンセル可能か？
• RQ2 複素次元5における、ホロモーフィックチャーン＝サイモンズ理論がタイプI版コイダラ＝スペンサーティーリー理論に整合的にカップリングされるために必要なゲージ群は何か？
• RQ3 提案された異常キャンセレーション機構は1ループを超えて成立するか？ もし成立するならば、どのような条件下で成立するか？
• RQ4 タイプIコイダラ＝スペンサーティーリー理論とSO(32)ホロモーフィックチャーン＝サイモンズ理論のカップリング系は、タイプI弦理論の超対称的局在化として解釈可能か？
• RQ5 この枠組みにおけるD1ブレーンの世界面理論は、物理的スピン状態を、スピン(32)/Z2ヘテロティック弦理論の物理的スペクトルと再現するか？

主な発見

• 複素次元5において、カップリング系のすべてのループ次数における異常キャンセレーションは、SO(32)ゲージ群を要する。これはグリーン＝シュクラーのメカニズムと一致する。
• 複素次元3において、異常キャンセレーションに必要なゲージ群はSO(8)であり、標準的なグリーン＝シュクラーのメカニズムと整合的である。
• 提案された異常キャンセレーション機構は、摂動論的すべての次数で有効であり、初期位相でのみ有効なオリジナルのグリーン＝シュクラーのメカニズムよりも強い。
• 提案されたタイプIトポロジカル弦理論におけるD1ブレーン上の理論は、スピン(32)/Z2ヘテロティック弦理論の世界面理論の超対称的局在化と一致する。
• タイプIコイダラ＝スペンサーティーリー理論とSO(32)ホロモーフィックチャーン＝サイモンズ理論のカップリング系は、タイプI弦理論の超対称的局在化であると予想される。
• フェルミオンモードに非自明に作用する世界面におけるZ/2ゲージ対称性の存在が、ヘテロティック弦理論の物理的状態条件を正しく再現しており、ネヴェウ＝シュラーク系においては偶数フェルミオン状態への射影と、ラムド系におけるγ演算子条件を含む。