[論文レビュー] Casimir piston at zero and finite temperature

Sungbin Lim, Lee-Peng Teo|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2008

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ゼロおよび有限温度下での周期的、ディリクレ、ノイマン、およびPEC/PMCを用いた電磁場の境界条件を想定したd次元長方形ピストンにおけるカシミール力について、解析的に検討する。力は常に引力的であり、高温度における主要項がTに比例するという非自明な古典的極限を示す。これは、内部および外部の寄与の間でキャンセルが生じるため、T^{d+1}ではなくTに比例する。

ABSTRACT

We consider the Casimir force acting on a $d$-dimensional rectangular piston due to massless scalar field with periodic, Dirichlet and Neumann boundary conditions and electromagnetic field with perfect electric conductor and perfect magnetic conductor boundary conditions. It is verified analytically that at any temperature, the Casimir force acting on the piston is always an attractive force pulling the piston towards the interior region, and the magnitude of the force gets larger as the separation $a$ gets smaller. Explicit exact expressions for the Casimir force for small and large plate separations and for low and high temperatures are computed. The limits of the Casimir force acting on the piston when some pairs of transversal plates are large are also derived. An interesting result regarding the influence of temperature is that in contrast to the conventional result that the leading term of the Casimir force acting on a wall of a rectangular cavity at high temperature is the Stefan--Boltzmann (or black body radiation) term which is of order $T^{d+1}$, it is found that the contributions of this term from the interior and exterior regions cancel with each other in the case of piston. The high temperature leading order term of the Casimir force acting on the piston is of order $T$, which shows that the Casimir force has a nontrivial classical $\hbar o 0$ limit.

研究の動機と目的

• d次元長方形ピストンにおけるさまざまな境界条件の下でのカシミール力の解析。
• ゼロおよび有限温度下でのカシミール力の挙動の特定。
• 高温度における漸近的挙動と、標準的なステファノ＝ボルツマン則からの逸脱の調査。
• 一部の横方向の板が大きくなる極限における考察。幾何学的依存性の検討。
• ピストン幾何におけるカシミール力の古典的極限（ħ → 0）の明確化。

提案手法

• スカラー場および電磁場に対してゼータ関数正則化を用いたカシミール力の解析的計算。
• 周期的、ディリクレ、ノイマン、完全電導体（PEC）、完全磁気導体（PMC）境界条件の適用。
• 小・大の板間隔および低温・高温の極限におけるカシミール力の正確な式の導出。
• モード和技術を用いて真空中エネルギーおよびピストンに働く力の計算。
• 内部および外部寄与の比較を通じて、高温におけるキャンセル効果の特定。
• ピストンの側面の横方向寸法が大きい極限における力の漸近的解析。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界条件にかかわらず、ピストンにおけるカシミール力は常に引力的か？
• RQ2 ピストンにおけるカシミール力の高温度挙動は、閉じた長方形キャビティのそれとどのように異なるか？
• RQ3 高温度におけるカシミール力の主要項の温度依存性は何か？
• RQ4 有限温度下におけるピストンの内部および外部領域からの寄与は、全カシミール力にどのように影響するか？
• RQ5 ピストン幾何におけるカシミール力の古典的極限（ħ → 0）の性質は何か？

主な発見

• 板間隔aが小さくなるにつれて力の大きさが増大するが、温度および境界条件にかかわらず、ピストンにおけるカシミール力は常に引力的である。
• 高温度において、カシミール力の主要項はT^{d+1}ではなくTに比例する。これは、内部および外部寄与の間でキャンセルが生じるためである。
• 高温度における主要項がTに比例することは、ピストン構成における非自明な古典的極限を示している。
• 小および大の分離距離、低温および高温の極限におけるカシミール力の明示的な正確な式が導出された。
• 一部の横方向の板が大きくなる極限において、カシミール力は明確な漸近的形に収束し、幾何学的要因の影響が反映されている。
• 内部および外部領域におけるステファノ＝ボルツマン項のキャンセルが解析的に確認され、Tに依存する項の低減が説明された。