[論文レビュー] Characterization and Computation of Equilibria for Indivisible Goods

Simina Brânzei, Hadi Hosseini+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2015

Economic theories and models参考文献 7被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、分割不能財に対する完全代替（加法的効用）および完全補完（Leontief効用）の下で、競争的均衡を特徴付け、計算する。Leontief効用に対しては、等収入からの競争的均衡（CEEI）を許容する市場を明快に特定する多項式時間アルゴリズムを提示する一方で、固定割当のもとで加法的評価の下でのCEEI存在問題がcoNP困難であることを証明する。

ABSTRACT

We consider the problem of allocating indivisible goods in a way that is fair, using one of the leading market mechanisms in economics: the competitive equilibrium from equal incomes. Focusing on two major classes of valuations, namely perfect substitutes and perfect complements, we establish the computational properties of algorithms operating in this framework. For the class of valuations with perfect complements, our algorithm yields a surprisingly succinct characterization of instances that admit a competitive equilibrium from equal incomes.

研究の動機と目的

• 分割不能財を含む市場における等収入からの競争的均衡（CEEI）の計算複雑性を特徴付ける。
• 二つの基本的評価クラスである完全代替（加法的効用）および完全補完（Leontief効用）の下で、CEEIの存在と計算を分析する。
• 与えられた割当に対して、分割不能財を含む市場におけるCEEIが存在するかどうかを特定する。
• Leontief効用を有する市場がCEEI解を許容するかどうかを明快に特徴付ける。
• 割当が固定されている場合でも、加法的評価におけるCEEI計算の困難性を確立する。

提案手法

• 固定割当を伴う2人買い手・多財市場におけるCEEI存在問題に、部分和問題を還元する。
• 部分和インスタンスを符号化するための特定の評価を有する2人買い手、m+2財の市場を構築する。
• 正規化された重みに基づく価格ベクトルを定義し、予算整合性と均衡条件を満たすために微小な摂動を加える。
• 予算整合性および効用比較の議論を用いて、CEEIが存在するための必要十分条件が「部分和解が存在しないこと」と一致することを証明する。
• Leontief効用の構造を活用して、アイテム集合の分割を用いてCEEIを許容する市場の明快な特徴付けを導出する。
• 均衡条件を適用する：与えられた価格のもとで、いかなる買い手もボックスを入れ替えることで効用を向上させることはできず、したがって利益を上げる逸脱は存在しない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分割不能財とLeontief効用を有する市場において、等収入からの競争的均衡を許容するインスタンスの明快な特徴付けは何か？
• RQ2 割当が固定されている場合、加法的評価におけるCEEI存在の決定問題は計算的に容易か？
• RQ3 CEEIの存在は、部分和のような既知のNP完全問題に還元可能か？
• RQ4 異なる評価クラスの下で、分割不能財市場におけるCEEI計算の計算的境界は何か？
• RQ5 予算制約と効用構造は、どのように相互に作用して、競争的均衡の存在を決定づけるか？

主な発見

• Leontief効用（完全補完）の下では、本稿は、明快な分割条件を用いてCEEIを許容するすべての市場を特徴付ける多項式時間アルゴリズムを提供する。
• 加法的評価（完全代替）の下では、与えられた割当に対してCEEIが存在するかどうかを決定することはcoNP困難である。
• coNP困難性は、部分和問題への還元によって確立される：CEEIが存在するための必要十分条件は「部分和解が存在しないこと」と一致する。
• 特定の価格ベクトルが構築され、これにより、部分和解が存在しない場合にはどちらの買い手に対しても利益を上げる逸脱が存在しないことが保証され、均衡の存在が証明される。
• 部分和解が存在する場合、特に高価値の財を巡って相互に逸脱するインcentiveが生じるため、均衡は存在できないことが証明される。
• この結果は、CEEIがLeontief効用では効率的に計算可能であるが、加法的評価では固定割当のもとでも困難であるという明確な計算的二分岐を示している。