[논문 리뷰] Chiral Superstring and CHY Amplitude

Yuqi Li, Warren Siegel|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 23.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 18인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 헤테로지어스 칼라 스트링 이론에서 순수 스핀터널 형식을 사용하여 CHY 진폭의 BRST-등가 표현을 수립한다. 표준 스트링 진폭에 비특이한 HSZ 게이지 한계를 적용함으로써, $\bar{z}$ 적분을 통해 CHY 산란 방정식을 유도하고, 페르미온 전류 대수를 통해 보손 CHY 진폭과 그 초대칭 일반화(SYM-CHY)를 도출한다. 이 방법은 명시적인 $\backsimeq \alpha'$ 의존성 없이 CHY 공식을 재현하며, 계량 및 $\theta$-장의 기호 전환을 포함한 경계 조건 변화에 대해 게이지 불변성을 유지한다.

ABSTRACT

We calculate the chiral string amplitude in pure spinor formalism and take four point amplitude as an example. The method could be easily generalized to $N$ point amplitude by complicated calculations. By doing the usual calculations of string theory first and using a special singular gauge limit, we produce the amplitude with the integral over Dirac $δ$-functions. The Bosonic part of the amplitude matches the CHY amplitude and the Fermionic part gives us the supersymmetric generalization of CHY amplitude. Finally, we also check the dependence on boundary condition for heterotic chiral string amplitudes.

연구 동기 및 목표

• 헤테로지어스 스트링 이론에서 순수 스핀터널 형식을 사용하여 CHY 진폭의 BRST-등가 유도를 수립한다.
• 비특이한 HSZ 게이지 한계를 적용한 표준 스트링 진폭이 $\bar{z}$ 적분을 통해 CHY 산란 방정식을 재현함을 보인다.
• 페르미온 전류 대수 기여를 포함하여 CHY 진폭을 초대칭 사례(SYM-CHY)로 일반화한다.
• 계량 및 $\theta$-장의 기호 전환을 포함한 경계 조건 변화에 대해 진폭의 게이지 불변성을 검증한다.
• 헤테로지어스 스트링 진폭이 초대칭 및 보손 부문 간의 칼라성 전환에 대해 불변임을 보여준다.

제안 방법

• 일반적인 등각 게이지 하에서 순수 스핀터널 형식에서 네 개의 질량이 없는 상태의 표준 연산자 곱 전개(OPEs)를 수행한다.
• $\bar{z}$-의존성 있는 전파자에 비특이한 HSZ 게이지 한계를 적용한 후 $\bar{z}$ 에 대해 적분함으로써, 외부 상태를 Dirac $\delta$-함수를 통해 국소화한다.
• Koba-Nielsen 인수 적분을 통해 CHY 산란 방정식에 해당하는 $N-3$ 개의 $\delta$-함수를 생성한다.
• 진폭의 보손 부분을 추출하여 표준 양-밀스 CHY 공식과 일치시키고, 페르미온 부분을 통해 초양-밀스(SYM) CHY 진폭을 도출한다.
• 계량의 기호 전환 및 $\delta^{\beta}_{\alpha}$ 와 같은 경계 조건 수정을 구현하여 비특이 한계 하에서도 게이지 불변성을 유지한다.
• 순수 스핀터널 형식에서의 영모드 기대값이 비특이한 HSZ 게이지 한계 하에서도 불변임을 확인함으로써, 수준별 진폭에서의 일관성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비특이한 게이지 한계를 적용한 순수 스핀터널 형식에서 표준 스트링 이론 계산을 통해 CHY 진폭을 도출할 수 있는가?
• RQ2 순수 스핀터널 형식에서의 페르미온 전류 대수는 CHY 진폭의 초대칭 일반화에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 경계 조건 변화(계량 및 $\theta$-장의 기호 전환 포함)에 대해 유도된 진폭이 게이지 불변인가?
• RQ4 비특이한 HSZ 게이지 한계가 $\alpha' \to 0$ 또는 $\alpha' \to \infty$ 한계를 취하지 않고도 CHY 산란 방정식을 재현하는가?
• RQ5 헤테로지어스 스트링 진폭이 초대칭 및 보손 부문 간의 칼라성 및 반-칼라성 부문 교환에 대해 불변인가?

주요 결과

• 비특이한 HSZ 게이지 한계를 적용한 순수 스핀터널 형식의 4점 진폭은 $\delta$-함수 삽입으로부터 유도된 $\delta$-함수 제약 조건을 통해 표준 양-밀스 이론의 CHY 진폭을 재현한다.
• 페르미온 전류 대수 부분은 자연스럽게 초양-밀스(SYM) CHY 진폭을 도출하여 CHY 공식의 초대칭 일반화를 제공한다.
• 헤테로지어스 스트링 진폭은 초대칭 및 보손 부문 간의 칼라성 전환에 대해 불변이며, 식 $\mathcal{A}_{H4} = \int d^2z_4 \mathcal{A}_{KN}(z_{ij})\mathcal{A}_{J}(z_4)\mathcal{A}_{O}(\bar{z}_4)$ 로 나타난다.
• 비특이한 게이지 한계는 $1/\bar{z}$ 를 $1/\beta z$ 로 변환하며, 계량 및 $\delta^\beta_\alpha$ 의 기호 전환도 유지되어 OPE 및 게이지 불변성에 일관성을 확보한다.
• 영모드 기대값 $\langle(\lambda\gamma^m\theta)(\lambda\gamma^p\theta)(\lambda\gamma^q\theta)(\theta\gamma_{mpq}\theta)\rangle = 1$ 이 HSZ 게이지에 독립적이므로, 수준별 진폭에서의 게이지 불변성이 확인된다.
• 비특이한 게이지 한계를 사용함으로써 명시적인 $\alpha'$ 의존성을 피하고, 결과 진폭은 BRST 등가를 통해 MS 앰비토프스트링 규정과 동치이다.