[论文解读] Chirally improving Wilson fermions III. The Schrödinger functional

R. Frezzotti, Giancarlo Rossi|ArXiv.org|Jul 21, 2005

Advanced Chemical Physics Studies参考文献 2被引用 6

一句话总结

本文提出了一种使用扭曲边界条件的威尔逊费米子的O(a)改进的格点QCD的谢尔灵格函数框架。通过平均在相反威尔逊参数（r）下计算的R5偶算符的期望值，消除了O(a)体格点瑕疵，确保了非微扰O(a)改进。该方法保持了实数且正定的费米子行列式，从而实现了可靠的模拟以及费米子算符的非微扰重正化。

ABSTRACT

We show that it is possible to construct a lattice Schroedinger functional for standard Wilson fermions, where the expectation values of ${\cal R}_5$-even operators are O($a$) improved, up to terms coming from the boundaries.

研究动机与目标

• 将手征性改进的威尔逊费米子方法扩展至谢尔灵格函数框架。
• 解决有限体积、依赖边界条件的公式中的O(a)格点瑕疵。
• 确保费米子行列式为实数且正定，以实现可行的格点模拟。
• 实现QCD中非微扰计算重正化常数和跑动耦合常数。
• 证明对相反r值的算术平均可消除体O(a)效应，实现O(a)改进。

提出的方法

• 为费米子双重态引入扭曲边界条件，时间边界处具有相反的手征性条件。
• 定义一个修改后的谢尔灵格函数作用量，其中两个费米子分量的威尔逊项具有相反的r值。
• 对在r和-r下计算的R5偶、多位置、规范不变算符的真空期望值进行算术平均。
• 通过对称性论证证明，由此得到的平均为O(a)改进，因为体O(a)项相互抵消。
• 通过重新定义在手征变换下保持自伴性的算符，确保费米子行列式保持实数且正定。
• 将边界O(a)效应视为微扰修正处理，假设其系数已知于微扰理论中。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在使用威尔逊费米子并结合参数平均的谢尔灵格函数框架中实现O(a)改进？
• RQ2 扭曲边界条件如何影响谢尔灵格函数中费米子行列式及其正定性？
• RQ3 在有限体积设置下，对r和-r处的v.e.v.进行算术平均能否消除体O(a)格点瑕疵？
• RQ4 算符的R5宇称在通过平均实现O(a)改进中起什么作用？
• RQ5 该框架中的边界O(a)效应是否可管理，能否实现非微扰或微扰控制？

主要发现

• 在r和-r下计算的R5偶算符的真空期望值的算术平均为O(a)改进，体O(a)瑕疵因对称性而抵消。
• 由于在手征变换下重新定义的自伴算符结构，费米子行列式保持实数且正定。
• 边界O(a)效应来自两个来源：作用量项（关于r为偶函数）和算符改进项（关于r为奇函数），后者需要仔细处理。
• 该方法允许非微扰评估费米子重正化常数以及规范耦合常数和夸克质量的跑动。
• 对边界系数的微扰知识（至两圈）已足够用于数值应用，确保了实际可行性。
• 该框架为谢尔灵格函数设置下的格点QCD计算提供了一致且改进的方案。