[論文レビュー] Compass and Kitaev models -- Theory and Physical Motivations

Zohar Nussinov, Jeroen van den Brink|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2013

Advanced Condensed Matter Physics参考文献 287被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、コンpasses模型およびキタエフ模型の包括的な理論的レビューを提供し、中間的対称性、トポロジカルな量子秩序、および量子スピン液体の実現におけるそれらの役割に焦点を当てる。空間的に非等方的なスピン軌道結合および軌道自由度が、フラストレーション、顕在的対称性、および秩序による無秩序効果を引き起こす仕組みを示し、主な結果として2次元および3次元格子における中間的ゲージ的対称性を介した量子スピン液体の安定化と正確な degeneracy の実現を示している。

ABSTRACT

Compass models are theories of matter in which the couplings between the internal spin (or other relevant field) components are inherently spatially (typically, direction) dependent. Compass-type interactions appear in diverse physical systems including Mott insulators with orbital degrees of freedom (where interactions sensitively depend on the spatial orientation of the orbitals involved), the low energy effective theories of frustrated quantum magnets, systems with strong spin-orbit couplings (such as the iridates), vacancy centers, and cold atomic gases. Kitaev's models, in particular the compass variant on the honeycomb lattice, realize basic notions of topological quantum computing. The fundamental inter-dependence between internal (spin, orbital, or other) and external (i.e., spatial) degrees of freedom which underlies compass models generally leads to very rich behaviors including the frustration of (semi-)classical ordered states on non-frustrated lattices and to enhanced quantum effects prompting, in certain cases, the appearance of zero temperature quantum spin liquids. As a consequence of these frustrations, new types of symmetries and their associated degeneracies may appear. These intermediate symmetries lie midway between the extremes of global symmetries and local gauge symmetries and lead to effective dimensional reductions. We review compass models in a unified manner, paying close attention to exact consequences of these symmetries, and to thermal and quantum fluctuations that stabilize orders via order out of disorder effects. We review non-trivial statistics and the appearance of topological quantum orders in compass systems in which, by virtue of their intermediate symmetry standard orders do not arise. This is complemented by a survey of numerical results. Where appropriate theoretical and experimental results are compared.

研究の動機と目的

• モット絶縁体、イリジド、そして冷たい原子を含む多様な物理系におけるコンパス模型の理論的理解を統合すること。
• グローバル対称性と局所ゲージ対称性の中間的対称性が、縮退および次元削減を引き起こす仕組みを分析すること。
• 古典的にフラストレーションのない格子において、量子および熱的揺らぎが「秩序による無秩序」メカニズムによって秩序相を安定化させる仕組みを調査すること。
• ハニカム構造イリジドやトラップされたイオンなどの実験的実現と理論的予測を結びつけること。
• 関連電子系における軌道自由度およびスピン軌道結合が、キタエフ型物理学およびトポロジカルな量子秩序を実現する役割を探索すること。

提案手法

• 正方格子、ハニカム格子、立方格子における方向依存スピン軌道結合を持つコンパス模型を統一的枠組みで分析する。
• 大$ n $場理論および自己エネルギー解析を用いて、赤外発散および秩序安定性の文脈における古典的・量子的揺らぎを比較する。
• 3成分スピン軌道模型におけるゲルマン行列およびSU(2)部分代数構造を用いて、正確な対称性および縮退を導出する。
• 運動量空間表現および連続場理論を用いて、積層した基底状態におけるフラットバンドおよびスピン波分散を研究する。
• 拡張コンパス模型における相転移および基底状態の縮重度を、正確対角化および数値シミュレーションを用いて分析する。
• イリジド、空孔中心、および設計された軌道相互作用を有する超冷却原子ガスなどの実験系と理論的結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的に非等方的な結合を有するコンパス型相互作用が、どのように顕在的中間的対称性およびトポロジカル秩序を生じさせるか？
• RQ2 量子的および熱的揺らぎが、コンパス模型において「秩序による無秩序」メカニズムによって秩序相を安定化させる役割は何か？
• RQ3 関連電子系における軌道自由度およびスピン軌道結合が、どのようにキタエフ型物理学を生じさせるか？
• RQ4 ハニカム格子および三角格子における120°コンパス模型の対称性が、どのように局所ゲージ不変性およびフラットバンドを生じさせるか？
• RQ5 コンパス模型の$ n=2 $および大$ n $極限における量子秩序と古典的秩序の安定性にどのような相違があるか？

主な発見

• ハニカム格子上の120°コンパス模型は、顕在的局所対称性およびトポロジカル秩序を示し、中間的対称性に起因する正確な縮退を示す。
• 大$ n $極限において、量子揺らぎが古典的揺らぎが発散する状況でも、120°コンパス模型において長距離秩序を安定化させることを示し、量子的「秩序による無秩序」を示している。
• 立方格子上の120°コンパス模型の古典的および量子的バージョンは、$ n=2 $に還元された場合に類似した秩序の挙動を示すが、大$ n $極限では相違を示す。
• 運動量空間におけるフラットバンドは、実空間における積層した基底状態に起因し、縮退および抑制されたスピン波速度と関連している。
• 3成分コンパス模型のゲルマン行列表現は、3つの独立したSU(2)部分代数を明らかにし、正確な可解性およびトポロジカル秩序を可能にする。
• 数値的および解析的結果により、キタエフハニカム模型およびそのコンパス型変種がトポロジカルな量子秩序を実現し、顕在的対称性により摂動に対して頑健であることが確認された。