[论文解读] Conformal Window and Correlation Functions in Lattice Conformal QCD

M. Iwasaki|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2012

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用 6

一句话总结

本文提出了一种修正的 Yukawa衰减形式 $ G(t) = c \, \exp(-m_H t)/t^\alpha $，用于具有红外（IR）截断的格点共形 QCD 中的介子传播子，该形式在共形窗口内有效（$7 \leq N_f \leq 16$）。通过使用威尔逊费米子的 $SU(3)$ 规范理论进行数值模拟，作者验证了该形式在 $N_f=7$ 和 $N_f=16$ 时的适用性，并引入了对 $m(t)$ 和 $\alpha(t)$ 的“局域分析”以识别动力学行为：$N_f=7$ 表现出类似于介子未定域子模型的行为，而 $N_f=16$ 则类似于 $Z(3)$ 扭曲真空中自由态的行为。

ABSTRACT

We discuss various aspects of Conformal Field Theories on the Lattice. We mainly investigate the SU(3) gauge theory with N_f degenerate fermions in the fundamental representation, employing the one-plaquette gauge action and the Wilson fermion action. First we make a brief review of our previous works and thereby clarify the reason why we conjecture that the conformal window is 7 le N_f le 16. Secondly, we introduce a new concept, "conformal theories with an IR cutoff" and point out that any numerical simulation on a lattice is bounded by an IR cutoff Lambda_{IR}. Then we make predictions that when N_f is within the conformal window, the propagator of a meson G(t) behaves at large t, as G(t) = c exp(-m_H t)/t^alpha, that is, a modified Yukawa-type decay form, instead of the usual exponential decay form in the small quark mass region. This holds on an any lattice for any coupling constant g, as far as g is between 0 and g^*, where g^* is the IR fixed point. We verify that numerical results really satisfy the predictions for the N_f=7 case and the N_f=16 case. Thirdly, we discuss small number of flavors (N_f=2 sim 6) QCD at finite temperatures. We point out theoretically and verify numerically that the correlation functions at T/T_c > 1 exhibit the characteristics of the conformal function with IR cutoff, an exponential decay with power correction. Further, we observe our data are consistent with the picture that the N_f=7 case and the N_f=2 at T sim 2 T_c case are close to the meson unparticle model, and we estimate gamma^* = 1.2(1). On the other hand, the N_f=16 case and the N_f=2 at T= 10^2 sim 10^5 Tc cases are close to a free state in the Z(3) twisted vacuum. The results give clues for long standing issues such as slow approach of the free energy to the Stefan-Boltzmann ideal gas limit.

研究动机与目标

• 通过使用威尔逊费米子和单普拉特格规范作用，研究 $SU(3)$ 格点规范理论中具有 $N_f$ 退化的 fundamental 费米子的共形窗口。
• 为由于有限格点尺寸导致的“具有 IR 截断的共形理论”建立理论框架，预测介子传播子中出现修正的 Yukawa 衰减。
• 通过数值方法验证，在共形窗口（$N_f=7$，$N_f=16$）中，介子传播子在大 $t$ 时表现出 $G(t) \sim \exp(-m_H t)/t^\alpha$ 的行为。
• 开发并应用一种“局域分析”方法，从传播子中提取 $m(t)$ 和 $\alpha(t)$，揭示接近 IR 固定点时的动力学行为。
• 比较 $N_f=7$、$N_f=16$ 和有限温度下 $N_f=2$ 的结果，识别与未定域子和自由费米子物理的类比。

提出的方法

• 将连续共形理论定义为有限尺寸 $L = Na$ 的格点理论的连续极限，引入 IR 截断 $\Lambda_{IR} \sim 1/(Na)$。
• 提出在共形窗口中，介子传播子以 $G(t) = c \, \exp(-m_H t)/t^\alpha$ 的形式衰减，其中在小质量下 $\alpha \approx 3 - 2\gamma^*$ 且 $m t \ll 1$，这是由于 IR 固定点动力学所致。
• 使用“局域分析”方法：将 $G(t) = c \, \exp(-m(t)t)/t^{\alpha(t)}$，并研究 $m(t)$ 和 $\alpha(t)$ 的 $t$-依赖性，以推断 RG 流和动力学行为。
• 在 $16^3 \times 64$ 和 $24^3 \times 96$ 格点上，使用阻塞 HMC 和 RHMC 算法对 $N_f=7$ 和 $N_f=16$ 进行数值模拟，通过调节 $K$（跳跃参数）来调节夸克质量。
• 通过局域源和墙源传播子的有效质量图进行分析，以区分指数衰减与修正的 Yukawa 衰减。
• 将零温下的 $N_f=7$ 和 $N_f=16$ 与有限温度下 $T \sim 2T_c$ 和 $T \sim 10^2-10^5 T_c$ 的 $N_f=2$ 情况进行比较，以识别动力学相似性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在共形窗口中，介子传播子是否由于 IR 截断而表现出修正的 Yukawa 衰减 $\sim \exp(-m_H t)/t^\alpha$，而非纯指数衰减？
• RQ2 局域分析中 $t$-依赖的有效质量 $m(t)$ 和幂次 $\alpha(t)$ 如何揭示接近 IR 固定点时的底层动力学？
• RQ3 基于 $m(t)$ 和 $\alpha(t)$ 的行为，$N_f=7$ 理论在共形窗口中是否在动力学上类似于介子未定域子模型？
• RQ4 基于 $m(t)$ 和 $\alpha(t)$ 的行为，$N_f=16$ 理论在共形窗口中是否在动力学上类似于 $Z(3)$ 扭曲真空中自由费米子态？
• RQ5 通过传播子的局域分析，$N_f=7$ 在零温与 $N_f=2$ 在 $T \sim 2T_c$ 之间的相似性是否可以定量关联？

主要发现

• 数值模拟证实，对于小夸克质量下的 $N_f=7$ 和 $N_f=16$，修正的 Yukawa 衰减形式 $G(t) \sim \exp(-m_H t)/t^\alpha$ 成立，验证了理论预测。
• 对于 $N_f=7$，局域分析得到的 $\alpha(t)$ 和 $m(t)$ 曲线与介子未定域子模型一致，表明在固定点附近存在强 IR 动力学。
• 对于 $N_f=16$，$m(t)$ 和 $\alpha(t)$ 的曲线类似于 $Z(3)$ 扭曲真空中自由费米子态的曲线，表明其表现出弱相互作用行为。
• $N_f=7$ 在零温下与 $N_f=2$ 在 $T \sim 2T_c$ 时的 $m(t)$ 和 $\alpha(t)$ 演化相似，表明存在动力学相似性。
• $N_f=16$ 与 $N_f=2$ 在 $T \sim 10^2-10^5 T_c$ 时的 $m(t)$ 和 $\alpha(t)$ 相似，表明高温下 $N_f=2$ QCD 在 $Z(3)$ 部分的行为类似于自由理论。
• 结果解释了为何高温下自由能无法达到 Stefan-Boltzmann 极限：IR 截断和共形动力学抑制了完全热化。