[論文レビュー] Correlations of entangled quantum states cannot be classically simulated

Denis Rosset, Cyril Branciard+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2012

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、任意のエンタングルドな2次元以上の量子状態が、量子入力を用いた一般化ベル実験において、古典的リソース（共有ランダムネスと制限のない古典的通信）ではシミュレートできない相関関係を生じることを示している。これは、エンタングルメントの根本的な非古典的性質を明らかにする。著者らは、すべてのエンタングルド・ヴェーナー状態が破れるベルに類似した不等式を構築し、無限の通信を許容しても古典的シミュレーションが不可能であることを証明した。

ABSTRACT

Simulation tasks are insightful tools to compare information-theoretic resources. Considering a generalization of usual Bell scenarios where external quantum inputs are provided to the parties, we show that any entangled quantum state exhibits correlations that cannot be simulated using only shared randomness and classical communication, even when the amount and rounds of classical communication involved are unrestricted. We indeed construct explicit Bell-like inequalities that are necessarily satisfied by such classical resources but nevertheless violated by correlations obtainable from entangled quantum states, when measured a single copy at a time.

研究の動機と目的

• エンタングルドな量子状態が、入力が古典的設定ではなく量子状態である一般化ベル状況において、古典的にシミュレート可能かどうかを調査すること。
• 共有ランダムネスと古典的通信（量やラウンドに制限がなくとも）が、量子入力状況下でのエンタングルド状態からの相関関係をシミュレートできるかどうかを特定すること。
• 制限のない古典的通信を許容しても、エンタングルド状態が古典的リソースではシミュレートできないことを示すことにより、エンタングルメントの新しい非古典的性質を確立すること。
• 量子入力状況下で、すべてのエンタングルド状態が破れる明示的なベルに類似した不等式を構築すること。

提案手法

• 標準的なベル状況を一般化し、参加者が古典的入力 s, t の代わりに量子状態 |φs⟩ と |ψt⟩ を受信するようにすること。
• 古典的参加者が共有ランダムネスと古典的通信を用いて、エンタングルド状態からの測定結果をシミュレートする量子入力シミュレーションタスクを定義すること。
• 古典的シミュラビリティの必要条件として、正で完全に正定値でない写像（例：転置）を用いてベルに類似した不等式を構築すること。
• すべての局所操作と共有ランダムネス（LOSR）および古典的通信（LOCC）が満たすべきベルに類似した不等式 I(P) ≤ 0 を導出すること。
• トレース恒等式 tr(F·A⊗B) = tr(AB) を用いて、特定の測定と量子入力下でのエンタングルド・ヴェーナー状態によるこの不等式の破れを計算すること。
• パrameter v > 1/(d+1 を満たす任意のエンタングルド・ヴェーナー状態に対して、不等式が破れることを示し、古典的シミュレーションの不可能性を証明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のエンタングルドな量子状態は、量子入力ベル状況において、古典的リソースではシミュレートできない相関関係を生成できるか？
• RQ2 エンタングルド状態が破れるが、すべての古典的相関関係（無制限の古典的通信を含む）が満たすベルに類似した不等式は存在するか？
• RQ3 標準ベル不等式が破れない状況においても、エンタングルメントの非古典的性質を明らかにできるか？
• RQ4 エンタングルド状態の古典的リソースによる非シミュラビリティは、すべての次元およびすべてのエンタングルド状態に対して一貫しているか？

主な発見

• すべてのエンタングルド2キュービット・ヴェーナー状態が、構築されたベルに類似した不等式 I(P) < 0 を破る。これは、無限の古典的通信を許容しても古典的シミュレーションが不可能であることを証明する。
• この不等式の破れは、2キュービット・ヴェーナー状態における最初の測定デバイスに依存しないエンタングルメント・ウィtness（MDI-EW）と等価であり、その運用的意義を確認する。
• d×d次元のヴェーナー状態では、v > 1/(d+1 のとき常に不等式が破れる。これは、この族におけるすべてのエンタングルド状態を特徴づける。
• 破れは、エンタングルド状態の部分転置の負の固有値に起因し、状態に正の写像（転置）を適用することで検出可能である。
• 正だが完全に正定値でない写像を用いることで、すべてのエンタングルド状態に一般化され、普遍的な非シミュラビリティ結果が確立される。
• 古典的通信が無制限であっても、この結果は成り立つ。これは、エンタングルメントが古典的リソースが到達できない非古典的利点を提供することを示している。