[論文レビュー] Does quantum chaos exist? (A quantum Lyapunov exponents approach.)

W. A. Majewski|ArXiv.org|May 22, 1998

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 37被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、量子ダイナミカルマップに古典的リャプノフ指数の量子版を導入することで、量子カオスが存在するかを検討する。特定の観測量における不規則な時間発展が、状態の時間発展が規則的かつ予測可能であるのと同時に存在可能であることが示され、量子系がユニタリティや状態の時間発展の予測可能性に反しない範囲で、観測量のダイナミクスにカオス的挙動を示す可能性があることを示唆している。

ABSTRACT

We shortly review the progress in the domain of deterministic chaos for quantum dynamical systems. With the appropriately extended definition of quantum Lyapunov exponent we analyze various quantum dynamical maps. It is argued that, within Quantum Mechanics, irregular evolution for properly chosen observables can coexist with regular and predictable evolution of states.

研究の動機と目的

• 古典的リャプノフ指数の概念を量子系に拡張することで、量子カオスが存在するかどうかを評価すること。
• 新しく定義された量子リャプノフ指数を用いて、量子マップのダイナミクス的挙動を分析すること。
• 観測量における不規則な時間発展が、ユニタリな状態の時間発展と同時に存在可能かどうかを特定すること。
• 量子力学における観測量のカオスと状態の時間発展のカオスとの間の概念的・ダイナミクス的違いを明確にすること。
• 長年の論争である、量子系が古典的意味での決定的カオスを示せるかどうかを解消すること。

提案手法

• 本稿では、時間発展演算子下での初期に近い量子状態の発散速度に基づく量子リャプノフ指数を導入する。
• この指数を、古典的にカオス的対応を持つさまざまな量子ダイナミカルマップに適用する。
• 分析は、特定の量子観測量の時間発展に焦点を当て、量子リャプノフ指数を用いて初期条件に対する感度を測定する。
• この手法では、量子状態の時間発展の予測可能性と、観測量の時間発展の不規則性を区別する。
• 量子ダイナミクスのユニタリ性と線形性を考慮した、リャプノフ指数の修正定義を用いる。
• 指数発散の検出には、観測量の期待値および分散の時間発展に依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的リャプノフ指数の量子版を、量子系におけるカオスを検出可能に一貫して定義できるか？
• RQ2 状態の時間発展がユニタリかつ予測可能であっても、観測量の時間発展に指数的発散が見られる場合、それが量子カオスを示唆するか？
• RQ3 量子系が観測量において不規則なダイナミクスを示しながらも、状態の時間発展の線形性とユニタリティを保っているか？
• RQ4 カオス的系において、量子リャプノフ指数は古典的対応とどのように異なる挙動を示すか？
• RQ5 古典的軌道が存在しない状況で、量子系がどの程度まで決定的カオスを示せるか？

主な発見

• 量子リャプノフ指数は、量子ダイナミカルマップに対して一貫して定義され、初期条件に対する感度の測定指標として利用可能である。
• ユニタリかつ予測可能な状態の時間発展が続く中で、特定の観測量における不規則で指数的発散する時間発展が観測された。
• 観測量におけるカオス的挙動と状態の時間発展における規則性の共存は、古典的観点でカオスが予測不能性を含むとされる考え方に挑戦する。
• 結果から、量子系が量子力学の原則に反することなく、観測量のダイナミクスにカオスの兆候を示す可能性があることが示唆された。
• 分析により、量子カオスが存在する場合、それは状態ベクトルではなく観測量の挙動を通じて理解されるべきであることが明らかになった。
• 本フレームワークは、古典的軌道や位相空間に依存しない、一貫した量子カオスの研究手法を提供する。