[논문 리뷰] Foundations of a theory of quantum gravity

Johan Noldus|arXiv (Cornell University)|2011. 01. 26.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 49인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 비정상적이고 국소적으로 구성된 양자 중력 이론을 제안하며, 부정확한 힐베르트 모듈러스와 클리포드-네바린나 모듈러스 위에서 일반화된 양자장 이론을 기반으로 하며, 인과성은 탄생하고, 보른 규칙은 재해석된다. 주요 기여는 경계 조건이 적절할 경우 양자 중력, 뉴턴의 만유인력 법칙, 자유 양자장 이론이 국소 역학으로 자연스럽게 유도되는 일관된 프레임워크를 제공한다는 것이다.

ABSTRACT

After a long technical and consequently philosophical disgression about the necessity of the construction presented in this book, a logically consistent and precise theory of quantum gravity is presented. The construction of this theory goes in several steps; at first we take a fairly conservative point of view and stumble upon some technical difficulties. Consequently, we investigate a new mathematical implication of an old idea to solve these problems; the latter suggest however a completely new way of doing quantum theory. This novel theory automatically incoorporates an extended form of gravity as well as a quantum gauge theory. We compute that the well known free quantum field theories and Newtonian gravity emerge in a suitable limit. The philosophy constructed here is to a high degree Whiteheadian.

연구 동기 및 목표

• 전적으로 비정상적인 양자 중력 이론의 수식화를 개발하여 전역 해밀토니안 또는 경로 적분 접근 방식을 피한다.
• 측정 문제와 진공 상태의 본질과 같은 양자 중력의 기초적 문제를 해결한다.
• 스pacetime 특이점과 물리적 관측 가능량의 자연스러운 클래스를 허용하는 국소적이고 4차원적인 수식화를 제공한다.
• 표준 금지 정리(예: 바이너-위튼, 콜먼-만듈라, 하그)를 새로운 수학적 구조를 통해 그 가정을 재해석함으로써 피한다.
• 적절한 경계 조건 하에서 공간 무한대에서 자연스러운 경계 조건을 사용하여 고전적 중력과 양자장 이론을 복원한다.

제안 방법

• 부정확한 힐베르트 모듈러스 위에서 양자장 이론을 수식화하여 표준 힐베르트 공간 프레임워크를 일반화한다.
• 클리포드-네바린나 모듈러스를 사용한 일반화된 스핀-統계 정리의 초석을 바탕으로 한 새로운 역학을 도입한다.
• 위치 연산자에 대해 상대적으로 컴act한 연산자를 구성하고, 좌표화를 사용하여 국소 관측 가능량을 정의한다.
• 클리포드-네바린나 모듈러스 위에서 일반화된 스펙트럼 정리를 적용하여 보른 규칙을 표준 양자역학을 초월해 확장한다.
• 고전적 양자장 이론의 상대화된 수식화를 적용하여, 전역 회전 대칭성을 가진 곡면 시공간에서의 양자장 기술을 기술한다.
• 경계 조건에 의해 동적으로 결정되는 국소 진공 상태의 관점에서 윤르후 효과와 호킹 효과를 재해석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전적으로 국소적이고 4차원적인 역학을 가진 비정상적 양자 중력 이론은 어떻게 수식화할 수 있는가?
• RQ2 인과성은 양자 중력에서 기본 원리가 아니라 탄생한 성질일 수 있는가? 어떤 의미에서인가?
• RQ3 보른 규칙은 힐베르트 모듈러스의 밀집 부분집합에 정의된 현실적인 관측 가능량을 수용하기 위해 어떻게 일반화할 수 있는가?
• RQ4 비정상적 국소 양자 이론 내에서 바이너-위튼 정리 및 기타 금지 정리는 어떻게 피할 수 있는가?
• RQ5 적절한 경계 조건 하에서 뉴턴의 만유인력 법칙과 자유 양자장 이론은 제안된 프레임워크에서 어떻게 유도되는가?

주요 결과

• 전적으로 국소적 역학을 가진 상대론적 양자이론을 포함하는 새로운 중력 이론의 클래스가 구성되었으며, 전역 해밀토니안 또는 경로 적분 수식화를 피한다.
• 인과성이 탄생한 성질임을 보여주며, 시공간적으로 분리된 국소 관측 가능량의 교환자들은 항상 0이 아니며, 그 위반은 경계 자료에 따라 달라진다.
• 국소 진공 상태는 사전에 고정된 것이 아니라, 경계 조건과 시공간 기하학에 의해 동적으로 결정된다.
• 자연스러운 경계 조건을 공간 무한대에 적용할 경우, 뉴턴의 법칙과 자유 양자장 이론이 적절한 근사에서 유도된다.
• 이론은 파동 함수 붕괴가 공리가 아니라, 부정확한 모듈러스 위의 역학의 결과임을 보여주어 측정 문제를 해결한다.
• 클리포드-네바린나 모듈러스 위에서의 일반화된 스펙트럼 정리는 관측 가능량이 전체 힐베르트 공간의 밀집 부분집합에 정의된 상태에서 물리적 측정 제약 조건과 일관된, 보른 규칙의 정밀한 수식화를 가능하게 한다.