[논문 리뷰] Necessity of the general relativity revision and free motion of particles in non-Riemannian space-time geometry

Yuri A. Rylov|arXiv (Cornell University)|2010. 01. 29.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 6인용 수 4

한 줄 요약

논문은 일반 상대성 이론이 리만 기하학에 의존하기 때문에 수정되어야 한다고 주장한다. 리만 기하학은 일관성이 없고 너무 일반적이지 않다. 단일 값의 세계 함수(world function)에 기반한 더 기본적인 물리 기하학으로 리만 기하학을 대체함으로써, 중력장 내 자유 미립자 운동은 본질적으로 다가치성(스토케스틱)이며, 매크로 입자 운동은 평균화로 인해 여전히 결정론적임을 보여주며, 현대 중력 이론의 기초적 가정에 도전한다.

ABSTRACT

It is shown, that a free motion of microparticles (elementary particles) in the gravitational field is multivariant (stochastic). This multivariance is conditioned by multivariant physical space-time geometry. The physical geometry is described completely by a world function. The Riemannian geometries form a small part of possible physical geometries. The contemporary theory of gravitation ignores existence of physical geometries. It supposes, that any space-time geometry is a Riemannian geometry. It is a mistake. As a result the contemporary theory of gravitation needs a revision. Besides, the Riemannian geometry is inconsistent, and conclusions of the gravitational theory, based on inconsistent geometry may be invalid. Free motion of macroparticles (planets), consisting of many connected microparticles, is deterministic, because connection of microparticles inside the macroparticle averages stochastic motion of single macroparticles.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론에서 시공간 기하학으로서 리만 기하학이 유일한 타당한 기하학이라는 가정을 도전하기 위해.
• 리만 기하학의 프레임워크가 물리적 시공간을 기술하는 데 일관성 없고 부적절하다는 것을 입증하기 위해.
• 유한한 시공간 거리(세계 함수)로 완전히 정의된 물리 기하학에 기반한 일반 상대성 이론의 수정을 제안하기 위해.
• 자유 미립자 운동이 비리만 기하학적 시공간 기하학으로 인해 본질적으로 다가치성(스토케스틱)임을 보여주되, 매크로 입자 운동은 평균화로 인해 결정론적임을 보여주기 위해.
• 현행 리만 기반 중력 이론에 의존하는 블랙홀과 암흑물질 등의 개념의 물리적 타당성을 의심하기 위해.

제안 방법

• 두 점 사이의 유한한 시공간 거리 ρ에 기반한 세계 함수 σ = ½ρ²를 정의하여 물리 기하학을 정의함으로써, 리만 기하학의 계량 텐서 접근 방식을 대체함.
• 세계 함수를 유일한 기하 객체로 사용하여 시공간을 기술함으로써, 리만 기하학에 내재된 다가치성 문제를 피함.
• 변분 원리를 세계 함수에 적용하여 유도된 비리만 기하학에서의 세계 사슬(world chains)과 지오데식을 기반으로 입자 역학을 수립함.
• 중력장 내에서의 자유 미립자 운동 방정식을 유도하여 기하학적 다가치성으로 인한 확률적 행동을 보여줌.
• 비상대론적 개념인 사건의 가까움을 상대론적 개념으로 대체하여 이론의 기초적 일관성 문제를 피함.
• 무거운 구체의 중력장에 이 형식을 적용하여, 결과적으로 비리만 기하학적 시공간 기하학이 도출되며, 이는 다가치성 입자 운동을 초래함을 보여줌.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 상대성 이론에서 물리적 시공간 기하학을 기술하는 데 있어 리만 기하학의 프레임워크가 충분하고 일관성이 있는가?
• RQ2 비리만 기하학적 시공간 기하학으로 인해 중력장 내 자유 미립자 운동이 본질적으로 다가치성(스토케스틱)일 수 있는가?
• RQ3 확률적 미립자 운동의 평균화가 어떻게 결정론적 매크로 입자 궤적을 이끌어내는가?
• RQ4 일반 상대성 이론이 일관성 없는 기하 기반에 기반한다면, 현재 블랙홀과 암흑물질과 같은 천체 현상에 대한 해석에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 세계 함수 형식이 계량 텐서 접근 방식을 대체하여 더 기본적이고 일관성 있는 중력 이론을 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 일반 상대성 이론에서 사용하는 리만 기하학은 일관성이 없으며, 다가치성 시공간 거리가 발생할 수 있어 단일 값의 물리 기하학 요구 조건을 위반함.
• 기본 시공간 기하학이 비리만 기하학적 성격을 지니기 때문에, 중력장 내 자유 미립자 운동은 본질적으로 다가치성(스토케스틱)임.
• 두 점 사이의 세계 함수 σ = ½ρ²는 물리 기하학을 완전히 결정하며, 리만 기하학에서 계량 텐서가 필요 없음을 보여줌.
• 무거운 구체의 중력장에서는 계량 텐서가 주어져도 리만 기하학의 일관성 조건에 실패함으로써 결과적으로 비리만 기하학적 시공간 기하학이 도출됨.
• 독립적인 확률적 미립자 운동의 평균화로 매크로 입자 운동은 결정론적이 되며, 비상대론적 근사에서 뉴턴 예측과 일치함.
• 현행 블랙홀과 암흑물질 해석은 기하 기반(리만 기하학)이 일관성 없고 불완전하므로 의심스러워짐.