[논문 리뷰] Non-perturbative Effects and Unparticle Physics in Generalized Schwinger Models

Howard Georgi, Bea Noether|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 08.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 2인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 다수의 질량이 없는 페르미온과 비동일한 게이지 보손 질량을 가진 일반화된 슈윙거 모형을 연구하며, 비추상적 효과가 등장하는 conformal coalescence—장거리에서 유일한 치랄 조합의 저차원 연산자만 생존하는 현상—을 보여준다. 경량 U(1) 게이지 보손을 도입함으로써, 모형은 비입자 유사 행동에서 질량이 있는 입자 물리학으로 전이되며, 이는 비입자 연산자가 질량이 없는 페르미온의 '완전하지 않은 결합'에서 기인하는 반면, 완전한 결합은 질량 갭을 유도하고 비입자 물리학의 소멸을 초래함을 보여준다.

ABSTRACT

We analyze generalizations of the Schwinger model with more massless fermions and more vector fields. We focus on models with the gauge structure of ``diagonal color $SU(n)$'' but unlike previous investigators, we do not assume that all the gauge boson masses are the same. Unlike the Schwinger model, these are Banks-Zaks models with conformal sectors that survive at long distances. In addition to local operators that go to ``unparticle operators'' with non-zero anomalous dimensions at long distances, they contain local operators like the $\barψ_Lψ_R$ operator in the Schwinger model which go to constants at long distances. These operators have calculable vacuum expectation values (up to phases). Cluster decomposition applied to correlation functions involving these operators yields nontrivial and calculable non-perturbative constraints on correlation functions. One consequence is ``conformal coalescence'' in which linear combinations of short distance operators disappear from the long-distance theory, leaving only one kind of unparticle stuff in the low-energy theory. We believe that our detailed analysis of diagonal color $SU(n)$ paints an appealing picture of unparticle operators as the result of an incomplete binding of the massless fermions. We complete the picture (and the binding) by analyzing the diagonal color $U(n)$ model with a very small $U(1)$ coupling and thus a gauge boson with a dynamical mass much smaller than the other masses in the model. This model has a mass gap and we can see explicitly the transition from free-fermion behavior at short distances to unparticle physics at intermediate distances to the physics of massive particles at long distances.

연구 동기 및 목표

• 표준 슈윙거 모형을 초월하여 다수의 질량이 없는 페르미온과 비동일한 게이지 보손 질량을 가진 일반화된 슈윙거 모형을 분석하는 것.
• 비추상적 효과—특히 복합 연산자의 진공 기대값(VEVs)—이 클러스터 분해를 통해 상관 함수를 어떻게 제약하는지 조사하는 것.
• 비입자 물리학의 본질이 질량이 없는 페르미온의 '완전하지 않은 결합'에서 기인하는 바를 명확히 하고, 질량이 있는 상태로의 완전한 결합과 대비하는 것.
• U(1) 게이지 보손 질량을 조절함으로써 자유 페르미온 행동에서 비입자 물리학, 그리고 질량이 있는 입자 물리학으로의 동적 전이를 보여주는 것.
• 치랄 전하만으로 지배되는 보편적인 저에너지 행동을 식별하고, 비추상적 상관 함수를 계산하는 프레임워크를 수립하는 것.

제안 방법

• n개의 질량이 없는 페르미온과 n−1개의 게이지 보손을 가진 일반화된 대각선 색상 SU(n) 모형을 구성하며, 별개의 게이지 커플링과 질량을 允허한다.
• 2점 및 3점 함수의 페르미온적 계산을 통해 비례하지 않는 비율을 가진 0차원 연산자(ZDOPs)와 저차원 연산자(LDOPs)를 식별한다.
• ZDOP를 포함한 상관 함수에 클러스터 분해를 적용하여, 그들의 진공 기대값의 위상에 대한 비추상적 제약 조건을 유도한다.
• 상관 함수의 페르미온적 계산을 통해 치랄 전하에 대한 보편적 의존성을 도출하고, conformal coalescence 개념을 이끌어낸다.
• j < n 인 $ m_n \ll m_j $ 조건을 만족하는 경량 U(1) 게이지 보손을 도입하여, 비입자 물리학에서 질량이 있는 물리학으로의 제어 가능한 전이를 가능하게 한다.
• 표현식 $ \kappa(m_j, x) $ 를 포함한 명시적 표현을 통해 전체 상관 함수의 구조를 분석하며, 장거리에서 이론적 비율이 상쇄됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 게이지 보손 질량을 가진 일반화된 슈윙거 모형에서 비추상적 효과가 상관 함수를 어떻게 제약하는가?
• RQ2 1+1차원 모형에서 질량이 없는 페르미온을 가진 경우 비입자 유사 행동의 기원은 무엇이며, 완전하지 않은 페르미온 결합과의 관계는 어떠한가?
• RQ3 경량 U(1) 게이지 보손의 포함이 LDOP의 장거리 행동과 질량 갭의 발생에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 비동일한 게이지 보손 질량을 가진 모형에서, 치랄 조합이 하나만 생존하는 conformal coalescence 현상이 관측되고 계산될 수 있는가?
• RQ5 ZDOP의 진공 기대값이 고전적 대칭성을 비추상적으로 어떻게 깨뜨리는지, 그리고 그 위상이 어떻게 제약받는가?

주요 결과

• 비추상적 진공 기대값(VEVs)은 정확히 계산 가능하며, 페르미온의 인스턴턴 효과를 통해 양자장 이론의 페르미온 대칭성을 깨뜨리며, 이는 페르미온 이론에 의존하지 않는다.
• LDOP의 상관 함수는 중간 거리에서 비례하지 않는 비율을 보이며, 이는 비입자 유사 행동을 시사하며, 경량 U(1) 게이지 보손을 도입함으로써 장거리에서 사라진다.
• Conformal coalescence가 발생한다: 동일한 치랄 전하를 가진 모든 정규화된 연산자는 짧은 거리의 구조에 관계없이 동일한 저에너지 연산자로 수렴한다.
• 경량 U(1) 게이지 보손을 도입함으로써 질량 갭이 발생하며, 이에 따라 모든 LDOP가 ZDOP가 되고, conformal 섹터가 사라진다.
• 경량 U(1) 게이지 보손은 편미분 $ \eta' $ 와 동반되며, 장거리에서 이론적 비율을 상쇄하고, 페르미온이 질량이 있는 상태로 완전히 결합되도록 한다.
• 전체 상관 함수의 구조는 치랄 전하와 정규화 계수에만 의존하며, $ \kappa(m_j, x) $ 를 포함한 명시적 표현이 유도되었으며, 저에너지 근사에서의 보편성을 확인한다.