[论文解读] Nonlinear Pulse Equi-partition in Weakly Coupled Ordered Granular Chains with no Pre-Compression

Yuli Starosvetsky, M. Arif Hasan+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2011

Nonlinear Photonic Systems参考文献 9被引用 5

一句话总结

本文研究了在局部脉冲作用下，弱耦合且无预压的颗粒链的非线性动力学行为。尽管初始能量局限于单条链，脉冲仍逐渐在所有链之间实现均分，形成速度相同、完全同步的孤立波——展示了在无外部驱动力作用下，强非线性系统中能量的非局域化现象。

ABSTRACT

We report on the strongly nonlinear dynamics of an array of weakly coupled, non-compressed, parallel granular chains subject to a local initial impulse. The motion of the granules in each chain is constrained to be in one direction which coincides with the orientation of the chain. We show that in spite of the fact that the applied impulse is applied to a one of the granular chains, the resulting pulse that initially propagating only in the excited chain gets gradually equi-partitioned between its neighboring chains, and eventually in all chains of the array. In particular, the initially strongly localized state of energy distribution evolves towards a final stationary state of formation of identical solitary waves that propagate in each one of the chains. These solitary waves are synchronized and have identical speeds. We show that the phenomenon of primary pulse equi-partition between the weakly coupled granular chains can be fully reproduced in coupled binary models which constitute a significantly simpler model that captures the main qualitative features of the dynamics of the granular array. The results reported herein are of major practical significance, since it indicates that the weakly coupled array of granular chains is a medium in which an initially localized excitation gets gradually defocused, resulting in drastic reduction of propagating pulses as they are equi-partitioned among all chains.

研究动机与目标

• 理解在局部激励下，弱耦合且无预压颗粒链中的能量传递动力学行为。
• 研究初始局限于单条链的脉冲如何在多条链间传播并实现均分。
• 确定系统是否演化为每条链中具有相同孤立波的稳定态。
• 通过捕捉基本动力学特性的简化耦合二元模型验证该现象。
• 探讨颗粒阵列中能量非局域化对脉冲调控与能量管理的实际应用意义。

提出的方法

• 将颗粒阵列建模为具有赫兹接触非线性的弱耦合一维颗粒链系统。
• 对单条链施加局部初始脉冲以激发非线性脉冲。
• 使用数值模拟追踪能量分布与脉冲在各链间传播的演化过程。
• 分析随时间推移，各链中出现的相同且同步的孤立波。
• 构建并分析耦合二元模型，以再现完整颗粒阵列动力学的关键特征。
• 运用非线性动力学理论解释能量均分与同步的机制。

实验结果

研究问题

• RQ1 在弱耦合的无预压颗粒链阵列中，单条链中的局部脉冲如何传播并重新分布？
• RQ2 在阵列的所有链中形成相同且同步孤立波的条件是什么？
• RQ3 能否通过简化耦合二元模型解释并再现能量均分现象？
• RQ4 无预压在促进或改变能量非局域化过程中的作用是什么？
• RQ5 系统如何从初始能量局域化状态演化为最终的均分孤立波稳定态？

主要发现

• 初始局限于单条链的脉冲逐渐在阵列的所有链之间实现均分。
• 系统演化为稳定态，其中每条链中均以相同速度传播相同的孤立波。
• 所有链中的孤立波均实现同步，表明阵列中能量分布具有相干性。
• 该能量均分现象在简化耦合二元模型中被稳健再现，证实了简化系统的有效性。
• 无预压状态促进了强非线性相互作用，使能量在无外部驱动力下实现非局域化。
• 结果揭示了一种颗粒介质中自然脉冲展宽的机制，对能量管理与信号调控具有重要意义。