[论文解读] On $E_8$ and F-Theory GUTs

Florent Baume, Eran Palti+1 more|LA Referencia (Red Federada de Repositorios Institucionales de Publicaciones Científicas)|Feb 13, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 68被引用 6

一句话总结

本文提出，具有 SU(5) 规范对称性和阿贝尔 U(1) 对称性的 F-theory GUT 模型可通过引入具有特定阿贝尔电荷的新的 SU(5)-单态场，系统地嵌入到扩展的 E₈ 框架中。通过添加这些单态场并允许它们对 E₈ 伴随表示进行 Higgs 机制，作者生成了 20 个新的谱类，使得所有 27 个已知的光滑 F-theory 纤维化结构均可被嵌入基于 E₈ 的模型。扩展的 E₈ 结构支持 Z₂ 物质宇称，并在几何与群论层面统一控制可行的 F-theory GUT 谱。

ABSTRACT

We study correlations between the massless field spectra of F-theory fibrations supporting an $SU(5)$ gauge symmetry extended by Abelian symmetries and the spectra that arise from the group $E_8$. The adjoint representation of $E_8$ leads to six different classes of matter spectra upon Higgsing $E_8$ to $SU(5) imes U(1)^n$. Of 27 different smooth F-theory elliptic fibrations constructed in the literature, satisfying certain genericness and flatness criteria, the matter spectrum of only one can be embedded in these six theories, thereby apparently ruling out any connection. We define an extension of the spectrum arising from the adjoint of $E_8$ by introducing new $SU(5)$-singlet fields with Abelian charges such that there exists a cubic gauge invariant coupling between any three representations. Higgsing by these new singlets leads to a further 20 classes of spectra, and we find that all the F-theory fibrations can then be embedded in this extended set. These results show that $E_8$, when extended in this specific way, may still have a role to play in controlling the possible matter spectra in F-theory. We give an explicit geometric example of the presence of the extending singlets and their Higgsing. We discuss some phenomenological applications of the new set of theories, in particular due to the existence of a ${\mathbb Z}_2$ matter parity. Finally we make some comments on the Heterotic duals of the F-theory fibrations which extend $E_8$ in this way.

研究动机与目标

• 研究 E₈ 群是否能约束全局 F-theory GUT 模型中可能的物质谱和规范对称性。
• 解决已知的 27 个光滑 F-theory 纤维化结构与从 E₈ 伴随表示 Higgs 化可导出的六种物质谱之间的明显不匹配问题。
• 通过引入具有阿贝尔电荷的新 SU(5)-单态场，扩展 E₈ 谱，以弥合基于 E₈ 的谱与观测到的 F-theory 纤维化结构之间的差距。
• 建立一个几何与群论框架，使所有已知的 F-theory 纤维化结构都能在一致的基于 E₈ 的构造中被嵌入。
• 探索现象学后果，特别是 Z₂ 物质宇称的出现，并研究扩展模型的异质性对偶结构。

提出的方法

• 作者基于 248 伴随表示的分支规则，对通过将 E₈ 伴随表示 Higgs 化为 SU(5)×U(1)^n 所得到的六种不同物质谱进行分类。
• 引入具有阿贝尔电荷的新 SU(5)-单态场，使得在扩展谱中任意三个表示之间均存在三次规范不变耦合。
• 通过闭合规范不变的三次耦合，构建扩展谱，从而在原始 E₈ 伴随表示 Higgs 化所得的六种类别之外，额外获得 20 个物质谱类别。
• 作者使用谱丛构造方法，并分析 F-theory 纤维化中截面的平坦性与有效性，以确保与几何约束的一致性。
• 通过施加对线丛系数 (a_w, b_w) 的约束，消除非平坦点并确保截面的有效性，利用曲线类上的同调条件。
• 构建扩展 E₈ 谱的显式例子，并验证当扩展单态被包含时，纤维化的异质性对偶结构才变为光滑，从而确认一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 所有已知具有 SU(5)×U(1)^n 规范对称性的光滑 F-theory 纤维化结构是否都能被嵌入到统一的基于 E₈ 的框架中？
• RQ2 为何仅从 Higgs 化 E₈ 伴随表示中得到六种物质谱，而 27 个已知纤维化结构中的 26 个无法嵌入其中？
• RQ3 E₈ 谱的何种扩展可使全部 27 个纤维化结构在保持规范不变性与几何一致性的同时被一致嵌入？
• RQ4 扩展的 E₈ 谱的物理后果是什么，特别是 Z₂ 物质宇称的出现？
• RQ5 扩展的 F-theory 纤维化的异质性对偶结构如何表现，它们对几何施加了何种约束？

主要发现

• 在已知的 27 个光滑 F-theory 纤维化结构中，仅有 1 个可被嵌入到由 Higgs 化 E₈ 伴随表示所得的六种物质谱中，表明存在根本性不匹配。
• 通过引入具有阿贝尔电荷的新 SU(5)-单态场，作者构建了 20 个额外的谱类，使总数达到 26 类，从而完全容纳全部 27 个纤维化结构。
• 扩展的 E₈ 谱支持任意三个表示之间的三次规范不变耦合，确保与规范对称性的相容性。
• 这些新单态的引入使得纤维化的异质性对偶结构变为光滑，当施加扩展谱时，异质性几何中的奇点消失。
• 显式几何例子表明，这些新单态可在 F-theory 纤维化结构中实现，其 Higgs 机制可产生正确的物质谱和规范群。
• 扩展的 E₈ 框架自然导致 Z₂ 物质宇称对称性，可能对质子衰变和费米子质量纹理产生现象学影响。