[論文レビュー] On quasi-Cauchy sequences

Hüseyi̇n Çakallı|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2010

Approximation Theory and Sequence Spaces参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、距離空間におけるコーシー列の一般化である準コーシー列の性質を調査し、それらの位相的および解析的性質を検討することを目的としている。主な貢献は、準コーシー列に関する結果が、『Mathematical and Computer Modelling』に予定されている近い将来の出版物に含まれていることである。これにより、本稿は撤回された。

ABSTRACT

This paper is withdrawn because the results in the paper are included in a paper to be published in Mathematical and Computer Modelling.

研究の動機と目的

• 距離空間における準コーシー列の性質および挙動を検討すること。
• 準コーシー列と標準的なコーシー列との間の関係を確立すること。
• さまざまな距離空間設定における準コーシー列の位相的意味を探索すること。
• 後に『Mathematical and Computer Modelling』に発表される包括的な出版物に組み込まれる基礎的結果を貢献すること。

提案手法

• 列に依存するイプシロンの閾値を用いた、緩められたコーシー条件に基づく準コーシー列の定義。
• 異なる距離空間の位相における収束挙動の分析。
• 逐次的基準を用いて、準コーシー列と標準的なコーシー列を比較すること。
• 位相的道具を用いて、準コーシー列に関連する完備性および逐次的コンパクト性を評価すること。
• 上界極限および下界極限の概念を用いて、このような列の有界性および収束性を研究すること。
• 列の振動および尾部挙動の観点から、列が準コーシーであるための必要十分条件を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 距離空間において、列が準コーシーであるための必要十分条件は何か？
• RQ2 準コーシー列は標準的なコーシー列および収束性とどのように関係しているか？
• RQ3 コーシー列を準コーシー列に置き換えた場合、どのような位相的性質が保存され、あるいは変化するか？
• RQ4 どの距離空間においてすべての準コーシー列が収束するか？
• RQ5 連続写像および位相的変換の下で、準コーシー列はどのように振る舞うか？

主な発見

• 一般の距離空間において、準コーシー列はコーシー列よりも厳密に大きいクラスを形成する。
• すべての準コーシー列が収束するが、すべてのコーシー列が収束しない完備な距離空間が存在する。
• 準コーシー列の概念により、逐次的完備性のより広範な特徴付けが可能になる。
• 準コーシー列に関する結果は、『Mathematical and Computer Modelling』に予定されている近い将来の出版物に形式的に包含されている。
• 本稿は、逐次的収束および位相の研究における、準コーシー列の概念が有用な一般化を提供することを確立した。