[論文レビュー] On time consistency of dynamic risk and performance measures in discrete time

Tomasz R. Bielecki, Igor Cialenco+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2014

Risk and Portfolio Optimization参考文献 58被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、単調性と局所性に基づく新しい更新ルールを定義することにより、離散時間におけるリスクおよびパフォーマンス指標の時間的一致性を分析する包括的で柔軟なフレームワークを提示する。既知の時間的一致性の形式を回復可能であり、新たな形式を可能にし、時間的動的評価の一般的基盤を提供する。

ABSTRACT

In this paper we provide a unied and exible framework for study of the time consistency of risk and performance measures. The proposed framework integrates existing forms of time consistency as well as various connections between them. In our approach the time consistency is studied for a large class of maps that are postulated to satisfy only two properties { monotonicity and locality. This makes our framework fairly general. The time consistency is dened in terms of an update rule { a novel notion introduced in this paper. We design various updates rules that allow to recover several known forms of time consistency, and to study some new forms of time consistency.

研究の動機と目的

• 離散時間における動的リスクおよびパフォーマンス指標の時間的一致性を研究する一般的フレームワークの構築を目的とする。
• 既存の時間的一致性の形式を一つの柔軟な数学的構造に統一することを目的とする。
• 時間的一致性を定義するためのコアメカニズムとして、新しい更新ルールを導入し、形式化することを目的とする。
• 古典的形態にとどまらず、これまで未踏の新たな時間的一致性の変種を含む、時間的一致性分析の範囲を拡張することを目的とする。
• 最小限の2つの性質、すなわち単調性と局所性にのみ依存することで、フレームワークの一般性を保証することを目的とする。

提案手法

• 時間的一致性を、リスクまたはパフォーマンス評価が時間経過とともにどのように変化するかを支配する新しい更新ルールによって定義する。
• 単調性（不確実性下での順序の保存）と局所性（現在の情報にのみ依存する）という2つの基本的性質に、フレームワークを構築する。
• 強い時間的一致性や弱い時間的一致性といった既知の時間的一致性概念を回復できる複数の更新ルールを設計する。
• 更新ルールが、これまで形式化されていなかった新たな時間的一致性の形式の導出を可能にすることを示す。
• 更新ルールを用いて、離散時間の各期間にわたるリスクおよびパフォーマンス指標の進化を分析する。
• 更新ルールが時間的スパン全体にわたり一貫性を保つための数学的条件を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既存の概念を統合できるような、動的リスクおよびパフォーマンス指標における時間的一致性の形式化は、どのように可能か？
• RQ2 離散時間における意味のある時間的一致性の概念を定義するために必要な最小限の性質は何か？
• RQ3 提案された更新ルールは、既存の時間的一致性の形式とどのように関係し、一般化されるか？
• RQ4 このフレームワークは、これまで未踏の新たな時間的一致性の形式を生成できるか？
• RQ5 単調性と局所性は、時間的一致性を持つ指標の構造と挙動にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 提案されたフレームワークは、さまざまな既存の時間的一致性の形式を、一貫した構造に統合することに成功した。
• 更新ルールの導入により、動的状況における時間的一致性の定義と分析が体系的に行えるようになった。
• フレームワークは、古典的な時間的一致性の概念を含む一般性を備えており、新たな形式の出現を可能にしている。
• 単調性と局所性が、リスクおよびパフォーマンスの意味のある動的評価を保証するのに十分である。
• 更新ルールにより、強い時間的一致性と弱い時間的一致性が特別なケースとして回復可能であり、その一般性が裏付けられた。
• フレームワークは、従来よりも広いクラスの写像における時間的一致性の分析を可能にし、理論的および実用的応用性を高めた。