[논문 리뷰] Optimal execution and block trade pricing: the general case

Olivier Guéant|arXiv (Cornell University)|2012. 10. 23.

Economic theories and models인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 광범위한 가정 하에서 최적의 청산 전략 존재성과 정규성의 증명을 바탕으로, 블록 트레이드 가격 설정과 최적 실행을 위한 일반적 프레임워크를 개발한다. 수치적 근사화를 위한 해밀토니안 특성화를 도입하고, 실행에 시간 제약이 없을 경우 블록 트레이드 가격 설정을 위한 폐쇄형 공식을 유도하여 금융 유동성 부족을 직접 평가할 수 있게 한다.

ABSTRACT

In this article, we develop a general framework to study optimal execution and to price block trades. We prove existence of optimal liquidation strategies and we provide regularity results for optimal strategies under very general hypotheses. We exhibit a Hamiltonian characterization for the optimal strategy that can be used for numerical approximation. We also focus on the important topic of block trade pricing and we propose a methodology to give a price to financial (il)liquidity. In particular, we provide a closed-form formula for the price of a block trade when there is no time constraint to liquidate.

연구 동기 및 목표

• 금융 시장에서 최적 실행 전략을 위한 일반적인 수학적 프레임워크를 수립하기.
• 최소한의 가정 하에 최적 청산 전략의 존재성과 정규성을 증명하기.
• 시장 영향력과 유동성 비용을 기반으로 블록 트레이드 가격 설정 방법론을 개발하기.
• 청산에 시간 제약이 없을 경우 블록 트레이드 평가를 위한 폐쇄형 공식 유도하기.

제안 방법

• 일반적인 시장 영향력 역학에 기반한 최적 실행을 확률적 제어 문제로 수식화하기.
• 해밀턴-자코비-벨리만(HJB) 방정식을 활용해 해밀토니안 수식을 통한 최적 전략 특성화하기.
• 해밀토니안을 이용한 최적성 조건 유도로 전략의 수치적 근사 가능하게 하기.
• 실제 거래의 마찰을 모델링하기 위해 시장 영향력과 일시적 가격 영향력을 프레임워크에 통합하기.
• 약한 조건 하에서도 최적 전략의 존재성과 정규성을 증명하기 위해 변분법 사용하기.
• 최적 청산 전략과 시장 영향력을 기반으로 블록 트레이드 가격 모델 구축하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대규모 블록 트레이드에 대해 최적 청산 전략이 존재하는 일반적 조건은 무엇인가?
• RQ2 특히 해밀토니안 구조 측면에서 최적 실행 전략은 어떻게 수학적으로 특성화될 수 있는가?
• RQ3 청산에 시간 제약이 없을 경우 블록 트레이드의 공정 가격은 무엇인가?
• RQ4 일致적인 동적 프레임워크 내에서 금융 유동성 부족은 어떻게 정량적으로 평가될 수 있는가?
• RQ5 일般적인 시장 영향력 가정 하에서 최적 실행 전략의 정규성 성질은 무엇인가?

주요 결과

• 비선형적이고 비마르코프성인 시장 영향력 함수를 포함한 매우 광범위한 가정 하에서도 최적 청산 전략이 존재한다.
• 최적 전략은 해밀토니안 특성화를 만족하여 표준 방법을 통해 수치 계산이 가능하다.
• 청산에 시간 제약이 없을 경우 블록 트레이드 가격 설정을 위한 폐쇄형 공식을 도출하였다.
• 블록 트레이드의 가격은 시장 영향력 비용과 유동성 가치를 반영하여 금융 유동성 부족을 정량화한다.
• 약한 시장 영향력 가정 하에서도 최적 전략의 정규성을 보장하는 프레임워크를 확보하였다.
• 블록 트레이드의 유동성 부족을 일致적이고 정량적으로 평가할 수 있는 방법론 제공