[논문 리뷰] Parametrised polyconvex hyperelasticity with physics-augmented neural networks

Dominik K. Klein, Fabian Roth외 2명|TUbilio (Technical University of Darmstadt)|2023. 07. 07.

Elasticity and Material ModelingEngineering인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 부분적으로 입력으로 볼록인 신경망(pICNN)을 사용하여 구성 원리에 따라 다항볼록성(poyconvexity)을 보장하는 물리적 증강 신경망(PANN) 모델을 제안한다. 이 모델은 물리적 안정성을 위해 변형률 불변량에서 볼록성을 유지하면서도 추가 매개변수에 대해 임의 또는 단조적인 기능적 관계를 허용하여 분석 잠재력에서 생성된 시뮬레이션 데이터에서 뛰어난 校정 성능을 달성한다.

ABSTRACT

In the present work, neural networks are applied to formulate parametrised hyperelastic constitutive models. The models fulfill all common mechanical conditions of hyperelasticity by construction. In particular, partially input-convex neural network (pICNN) architectures are applied based on feed-forward neural networks. Receiving two different sets of input arguments, pICNNs are convex in one of them, while for the other, they represent arbitrary relationships which are not necessarily convex. In this way, the model can fulfill convexity conditions stemming from mechanical considerations without being too restrictive on the functional relationship in additional parameters, which may not necessarily be convex. Two different models are introduced, where one can represent arbitrary functional relationships in the additional parameters, while the other is monotonic in the additional parameters. As a first proof of concept, the model is calibrated to data generated with two differently parametrised analytical potentials, whereby three different pICNN architectures are investigated. In all cases, the proposed model shows excellent performance.

연구 동기 및 목표

• 수치적 안정성을 위해 다항볼록성을 유지하면서도 유연한 파라미터 의존성을 허용하는 초탄성 재료를 위한 물성 모델을 개발하는 것.
• 기존의 신경망 기반 모델들이 초탄성성의 모든 기계적 조건, 특히 다항볼록성을 동시에 충족하지 못하는 격차를 메우는 것.
• 3D 프린팅과 같은 공정 매개변수나 미세구조에 따라 성질이 변하는 재료를 모델링할 수 있도록 하되, 이러한 매개변수에 대해 볼록성이 요구되지 않는 경우를 고려하는 것.
• pICNN를 다항볼록성 변형률 불변량과 정규화 항과 결합하여 PANN 프레임워크를 파라미터화된 초탄성성으로 확장하는 것.
• 스칼라 및 벡터 값 매개변수를 가진 분석 잠재력에서 생성된 시뮬레이션 데이터를 기반으로 모델 성능을 검증하는 것.

제안 방법

• 모델은 변형률 불변량에 대해 볼록하지만 추가 매개변수에 대해 임의 또는 단조적인 관계를 표현할 수 있는 부분적으로 입력으로 볼록인 신경망(pICNN)을 사용한다.
• 대칭성과 객관성을 구성 원리에 따라 보장하기 위해 다항볼록성 변형률 불변량(예: 우측 카우치-그린 텐서의 불변량)을 입력으로 사용한다.
• pICNN 아키텍처는 추가 분석적 항(성장 및 정규화 함수)이 포함된 물리적 증강 신경망(PANN) 프레임워크 내에 통합되어 물리적으로 타당한 응력 반응을 보장한다.
• 유연성과 성능을 평가하기 위해 복잡도가 다른 세 가지 별도의 pICNN 아키텍처를 평가한다.
• 모델은 SLSQP 최적화기와 함께 평균 제곱오차(MSE) 손실을 사용하여 캘리브레이션하며, 작은 응력 값에 대한 정확도를 우선시하기 위해 샘플 가중치를 적용한다.
• 캘리브레이션 데이터셋은 응력 텐서의 역수 평균 프로베니우스 노름을 사용하여 정규화되어 훈련 안정성을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 신경망 기반 초탄성 모델이 다항볼록성 포함 초탄성성의 모든 물성 조건을 충족하면서도 파라미터 의존성에 대해 뛰어난 유연성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 pICNN가 변형률 불변량에서 볼록성을 효과적으로 강제하면서도 3D 프린팅 공정 변수와 같은 추가 매개변수에서 표현력을 유지할 수 있는가?
• RQ3 스칼라 및 벡터 값 매개변수를 가진 분석 잠재력에서 생성된 데이터에 대해 모델이 캘리브레이션되었을 때, 특히 훈련 데이터가 제한된 경우 성능은 어떠한가?
• RQ4 추가 매개변수에 단조성 제약 조건이 포함될 경우, 진짜 잠재력이 단조일 때 모델 정확도가 향상되는가?
• RQ5 캘리브레이션 데이터셋에서 샘플링이 희박한 상황에서도 모델이 다양한 매개변수 조합에 대해 잘 일반화되는가?

주요 결과

• 모델은 캘리브레이션 및 테스트 데이터셋 모두에서 뛰어난 성능을 보였으며, 벡터 값 매개변수화의 경우 최고 성능을 보인 모델 사례에서 테스트 세트의 log10 MSE가 -5.18에 도달했다.
• Hv=2.4인 경우, 모델은 다양한 (G0, τ0) 조합에서도 전단 모odulus μ의 불변성을 완벽하게 학습하여 매개변수 변화에 걸쳐 일관된 예측을 보였다.
• Hv=1.4인 경우, (G0, τ0) 조합 간에 약간의 예측 변동이 관찰되었지만, 모델은 여전히 우수한 성능을 보였으며, 미세한 편차를 나타내는 작은 그림자 영역만 존재했다.
• 세 가지 pICNN 아키텍처 모두 스칼라 매개변수 케이스에서 강력한 성능를 보였으며, 이는 낮은 복잡도의 네트워크조차도 실용적 응용에 충분할 수 있음을 시사한다.
• 진짜 잠재력이 단조일 경우, 추가 매개변수에서 단조적 행동을 성공적으로 포착하여 단조성 pICNN 설계의 효과성을 확인했다.
• 이 프레임워크는 전기-탄성성과 같은 다물리적 문제로 확장 가능하며, 미세구조 재료의 유한요소 해석 및 최적화에 적용될 수 있다.