[논문 리뷰] Quantum Gravity from the Composition of Spacetime Constructed through Generalised Proper Time

D. J. Jackson|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 28.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 62인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 일반화된 다차원 고유시간 형식에서 공간시계 기하학과 양자 현상을 유도함으로써 양자 중력의 통합 이론을 제안한다. 고유시간의 수학적 구조에서 출발하여, 공간시계 구성의 국소적 비일관성에 기반해 일반 상대성 이론의 기하학적 프레임워크와 양자 불확정성 모두를 도출함으로써, 양자장과 중력을 추가로 가정하지 않고 자연스럽게 유도되는 개념적 기반을 제공한다.

ABSTRACT

We describe a theory amalgamating quantum theory and general relativity through the identification of a continuous 4-dimensional spacetime arena constructed from the substructures of a generalised multi-dimensional form for proper time. In beginning with neither a matter field content nor the geometric structure of an extended 4-dimensional spacetime the properties of these entities, together with their mutual correspondence, are derived through the constraints implied in founding the theory upon the general form of proper time alone. The geometric structure of the spacetime identified exhibits a locally degenerate description in terms of an inherent ambiguity in the apparent matter field content, in a manner consistent with the Einstein field equation of general relativity while also incorporating an intrinsic indeterminacy that is characteristic of quantum phenomena. Here the quantum properties of all non-gravitational fields arise from this composition of spacetime, rather than via a postulated set of rules applied in spacetime to be extended and applied to the gravitational field or spacetime itself. The contrast with several other approaches to quantum gravity and the manner in which this framework can incorporate the essential properties of general relativity and quantum theory, both individually and in combination, will be elaborated. While emphasis will be upon providing a unifying conceptual basis the development of the associated mathematical framework will also be described.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론과 양자 이론 간의 기초적 불일치를 해결하기 위해 일반화된 고유시간에 기반한 통합 프레임워크를 구축하는 것.
• 공간시계나 물질을 사전에 가정하지 않고, 일반화된 고유시간이라는 하나의 원리에서 4차원 공간시계의 기하학적 구조와 양자장 행동을 도출하는 것.
• 입자 뿌리와 불확정성과 같은 양자 현상을 가정된 양자화 규칙이 아니라, 공간시계의 내재적 비일관성의 유도 결과로 설명하는 것.
• 양자장 이론과 고에너지 물리학으로의 개념적·수학적 다리를 구축하여 입자 상호작용에 대한 정량적 예측을 가능하게 하는 것.
• 측정 문제와 같은 양자이론의 오랜 개념적 문제를 중력이 양자 측정의 불가분한 구성 요소로 통합함으로써 해결하는 것.

제안 방법

• 고유시간의 일반형을 단일 실수 매개변수로 둔다. 이를 다차원 수학적 구조로 확장한다.
• 이 일반화된 고유시간의 하위 구조로 4차원 공간시계를 구성하고, 형식론에 내재된 제약 조건을 통해 그 기하적 성질을 도출한다.
• 양자 현상이 공간시계의 물질장 구성에서 발생하는 국소적 비일관성에서 유래된다는 것을 식별하며, 아인슈타인 방정식과 일관되게 유지한다.
• 해결책에 대한 제약 조건을 사용하여 리치 곡률 파동을 도출하고, 식 (36)–(45)를 통해 그것들을 양자장 이론 라그랑지안 항과 연결한다.
• 고에너지 물리학 과정과의 연결을 위해 식 (70)을 사용하여 입자 물리학에서의 사건 확률을 모델링한다.
• 식 (28)에서 전체 대칭군 $\hat{G}$ 의 국소적 대칭성 붕괴와 내재된 국소적 비일관성에서 입자 뿌리의 이산성을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간시계 기하학과 양자 현상이 공간시계나 양자역학을 사전에 가정하지 않고, 하나의 기초 원리에서 어떻게 유도될 수 있는가?
• RQ2 공간시계 구성의 내재적 국소적 비일관성이 어떻게 양자 불확정성과 입자 뿌리의 양자화를 유도하는가?
• RQ3 일반화된 고유시간 형식의 대칭성 붕괴로부터 표준모형의 입자 스펙트럼과 질량을 도출할 수 있는가?
• RQ4 이 프레임워크는 파동함수 붕괴를 가정하지 않고도 기존의 양자 현상(예: 이중슬릿 실험)을 재현할 수 있는가?
• RQ5 이 이론은 양자장 이론과 비교할 수 있는 고에너지 입자 과정에 대한 정량적 예측을 생성할 수 있는가?

주요 결과

• 4차원 공간시계의 기하학적 구조가 일반화된 고유시간의 제약 조건에서 자연스럽게 도출되며, 공간시계나 중력을 사전에 가정하지 않는다.
• 불확정성과 입자 뿌리와 같은 양자 현상은 공간시계의 물질장 구성에서 발생하는 내재적 국소적 비일관성에서 기인하며, 가정된 양자화 규칙이 아니다.
• 이론은 국소적으로 비일관한 공간시계 프레임워크에서 아인슈타인 장 방정식을 재현하며, 일반 상대성 이론의 예측을 유지한다.
• 식 (36)–(45)는 일반화된 고유시간 형식과 표준 양자장 이론 라그랑지안 항 사이의 직접적 대응을 확립한다.
• 식 (70)은 고에너지 물리학에서의 사건 확률을 계산하는 방법을 제공하며, 이론이 경험적 고에너지 물리 데이터와 연결됨을 보여준다.
• 입자 뿌리의 기본적인 이산성은 식 (28)에서 전체 대칭군 $\hat{G}$ 의 국소적 붕괴에서 도출되며, 이는 양자화의 기하학적 기원을 제공한다.