[論文レビュー] Quantum mechanics, Bayes' theorem and the conjunction fallacy

Riccardo Franco|ArXiv.org|Mar 23, 2007

Decision-Making and Behavioral Economics参考文献 13被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、認知科学における「結合誤謬」——つまり、人々が結合事象の確率をその構成要素の一つよりも高いと判断する現象——が、制限付き合理的意思決定における量子干渉効果に起因すると提案する。非可換な観測量と重ね合わせ状態を用いた量子形式主義を用いて、著者たちは干渉項のおかげでベイズの法則の違反が自然に生じることを示し、この誤謬を認知プロセスにおける量子的類似の推論の結果として説明する。

ABSTRACT

In the present article we consider the conjunction fallacy, a well known cognitive heuristic experimentally tested in cognitive science, which occurs for intuitive judgments in situations of bounded rationality. We show that the quantum formalism can be used to describe in a very simple way this fallacy in terms of interference effect. We evidence that the quantum formalism leads quite naturally to violations of Bayes' rule when considering the probability of the conjunction of two events. Thus we suggest that in cognitive science the formalism of quantum mechanics can be used to describe a extit{quantum regime}, the bounded-rationality regime, where the cognitive heuristics are valid.

研究の動機と目的

• 量子形式主義と古典的確率論、特にベイズの法則との整合性が認知的意思決定においてどのように成立するかを調査すること。
• 個人が一つの構成要素よりも結合事象をより確率的だと判断するという認知的ヒューリスティックである「結合誤謬」を扱うこと。
• 認知的制限が特徴である制限付き合理的状態を、特にキュービット状態と密度行列を用いて量子力学的にモデル化すること。
• 量子確率における干渉効果が、古典的確率法則（例：ベイズの法則）の違反を自然に生じることを示すこと。
• 認知的ヒューリスティック（例：結合誤謬）が、人間の判断の背後にある量子的状態に起因する可能性を提唱すること。

提案手法

• 制限付き合理的意思決定の状態を、2次元ヒルベルト空間内のキュービット状態ベクトルとして表現する。
• 非可換な観測量を持つエルミート演算子として質問をモデル化し、互いに不確実な測定結果を生じさせる。
• 混合状態と不確実性の下での統計的予測を記述するために密度行列形式を用いる。
• 重ね合わせ状態からの干渉項を組み込んだ確率の計算にボーンの法則を適用する。
• 量子確率振幅を用いて条件付き確率を導出し、一般に $ P(a_j|b_i) \neq P(b_i|a_j) $ が成り立つことを示し、古典的ベイズの法則に反する。
• 重ね合わせ状態の位相差を介して干渉効果を分析し、周辺分布を変えずに結合確率を変化させることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子形式主義は、制限付き合理的意思決定におけるベイズの法則の違反を説明できるか？
• RQ2 量子力学における非可換な観測量は、どのように結合誤謬を生じさせるか？
• RQ3 干渉は、認知的ヒューリスティクスにおける直感的確率判断の歪みにどのような役割を果たすか？
• RQ4 結合誤謬は、意見状態の崩壊に伴う量子干渉の結果として予測・説明可能か？
• RQ5 量子力学における不確定性原理は、制限付き合理的エージェントにおける認知的属性の同時知識にどの程度制限を課すか？

主な発見

• 非可換な観測量が関与する量子確率における干渉効果から、結合誤謬が自然に生じる。
• 確率振幅に干渉項が存在するため、古典的確率論とは異なりベイズの法則に違反する。
• 結合確率 $ P(A \land B) $ は、$ P(A) $ や $ P(B) $ よりも低くなる可能性があり、モデルが予測する「逆結合誤謬」を示す。
• 同じ重ね合わせ状態から得られる観測量 $ A $ の周辺確率は同一であるが、位相の違いによって結合確率が異なるため、文脈依存性が示される。
• 非可換な演算子は不適合な測定を引き起こし、両方の属性の同時知識を不可能にする。これは量子的文脈性と整合的である。
• 離散的ヒルベルト空間における不確定性原理は、非可換な観測量の分散の和にゼロでない下限を課し、認知的属性の推定精度を制限する。