[논문 리뷰] Quantum Walk-based Generation of Entanglement Between Two Walkers

Salvador E. Venegas-Andraca, Sougato Bose|ArXiv.org|2009. 01. 26.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 26인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 한 큐비트 코인과 두 개의 공간적 워커를 갖는 선상의 이산 히에르드라 코히어런트 양자 보행을 제안하여 워커 간의 얽힘을 생성한다. 시스템을 진화시킨 후 코인 상태를 측정하면, 측정 후 워커 상태는 초기 코인 상태와 측정 결과에 따라 비례하여 渐진적으로 수렴하는 얽힘 비율을 보이며, 최대 0.8–0.9에 이를 수 있다. 이는 단일 워커의 확률 분포의 대칭성이 수렴 행동에 영향을 미친다.

ABSTRACT

Quantum walks can be used either as tools for quantum algorithm development or as entanglement generators, potentially useful to test quantum hardware. We present a novel algorithm based on a discrete Hadamard quantum walk on a line with one coin and two walkers whose purpose is to generate entanglement between walkers. We provide several classical computer simulations of our quantum algorithm in which we show that, although the asymptotical amount of entanglement generated between walkers does not reach the highest degree of entanglement possible at each step for either coin measurement outcome, the entanglement ratio (entanglement generated/highest value of entanglement possible, for each step) tends to converge, and the actual convergence value depends on the coin initial state and on the coin measurement outcome. Furthermore, our numerical simulations show that, for the quantum walks used in our algorithm, the value towards which entanglement ratio converges also depends on the position probability distribution symmetry of a quantum walk computed with one single walker and the same coin initial state employed in the corresponding quantum walk with two walkers.

연구 동기 및 목표

• 두 상호작용이 없는 워커 간의 얽힘을 생성하기 위한 양자 보행 기반 프로토콜을 개발하기 위해.
• 단일 공유 코인을 갖는 두 워커 양자 보행에서 워커 간 얽힘이 시간에 따라 어떻게 변화하는지 조사하기 위해.
• 최종 얽힘의 의존성을 초기 코인 상태와 측정 결과에 따라 규명하기 위해.
• 단일 워커 위치 확률 분포의 대칭성과 두 워커 시스템에서의 얽힘 수렴 행동 간의 관계를 탐색하기 위해.
• 실제 물리적 양자 보행 구현에서 양자성의 테스트를 위한 실용적 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 시스템은 무한선상의 한 큐비트 코인 상태와 두 워커 상태의 텐서 곱으로 초기화된다.
• n단계 동안 이산 히에르드라 코인 연산자와 이동 연산자를 순차적으로 적용하여 전체 양자 상태를 진화시킨다.
• 진화 후 코인 큐비트에 대한 사영 측정을 수행하여, 측정된 코인 상태와 얽힌 워커 성분으로 구성된 측정 후 상태로 시스템을 투영한다.
• 한 워커의 감소 밀도 행렬의 본너만 엔트로피를 사용하여 두 워커 간의 얽힘을 정량화한다.
• 시간에 따라 실제 얽힘을 최대 가능 얽힘으로 나눈 얽힘 비율을 계산하고 분석한다.
• 수렴 행동과 대칭성 효과를 연구하기 위해 다양한 초기 코인 상태에 대해 고전적 시뮬레이션을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 공유 코인을 갖는 이산 양자 보행에서 두 워커 간의 얽힘은 어떻게 변화하는가?
• RQ2 최종 얽힘 비율은 초기 코인 상태와 코인 측정 결과에 의존하는가?
• RQ3 단일 워커 위치 확률 분포의 대칭성은 두 워커 시스템에서의 얽힘 수렴 행동을 예측할 수 있는가?
• RQ4 이 프로토콜에서 달성 가능한 최대 얽힘 비율은 얼마이며, 안정된 값으로 수렴하는가?
• RQ5 다른 측정 결과에 대해 초기 코인 상태의 선택이 얽힘 수렴에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 실제 얽힘을 각 단계에서의 최대 가능 얽힘으로 나눈 얽힘 비율은 渐진적으로 안정된 값으로 수렴하며, 특정 초기 코인 상태에서는 최대 0.9에 이를 수 있다.
• 얽힘 비율의 수렴 값은 초기 코인 상태와 측정 결과의 영향을 받으며, 일부 경우에서 |0⟩ 및 |1⟩ 측정 결과에 대해 서로 다른 값을 보인다.
• |0⟩ 및 |1⟩ 측정 결과 모두 약 0.85로 수렴하는 특별한 초기 코인 상태 √0.85|0⟩ − √0.15|1⟩의 경우, 대칭성에 의해 유도된 수렴이 나타난다.
• 수렴 행동은 단일 워커 위치 확률 분포의 대칭성과 관련이 있다: 대칭적인 분포일수록 두 코인 측정 결과에 대해 동일한 최종 얽힘 값을 보인다.
• 단일 워커 분포가 비대칭일 경우, |c₀⟩ 및 |c₁⟩ 측정 후 상태의 얽힘 비율은 서로 다를 뿐 아니라, 초기 상태의 대칭성에 비례한 비선형적 의존성이 나타난다.
• 이 프로토콜은 상호작용이 없는 워커 간에 높은 수준의 얽힘을 생성할 수 있으며, 회로 QED나 포획 이온과 같은 실제 물리적 양자 보행 구현에서 양자성을 테스트하는 데 적합하다.