[논문 리뷰] Quasi-structured quadrilateral meshing in Gmsh -- a robust pipeline for complex CAD models

Maxence Reberol, Christos Georgiadis외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 08.

Computational Geometry and Mesh Generation인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 Gmsh에서 복잡한 CAD 모델로부터 고품질의 준구조적 사각형 메쉬를 생성하기 위한 강력하고 종단 간(end-to-end) 파이프라인을 제시한다. 교차장(_cross field_)과 크기 맵(size map)에 의해 유도되는 전면 진전 메쉬 기법(frontal advancing front meshing)과 위상 최적화를 조합하여, CAD 특징과 사용자 정의 크기 제약 조건을 유지하면서도 비정규 정점 수를 최소화한다. 이로 인해 유효하고 고품질의 사각형 메쉬를 최소한의 위상 결함으로 생성할 수 있다.

ABSTRACT

We propose an end-to-end pipeline to robustly generate high-quality quadrilateral meshes for complex CAD models. An initial quad-dominant mesh is generated with frontal point insertion guided by a locally integrable cross field and a scalar size map adapted to the small CAD features. After triangle combination and midpoint-subdivision into an all-quadrilateral mesh, the topology of the mesh is modified to reduce the number of irregular vertices. The idea is to preserve the irregular vertices matching cross-field singularities and to eliminate the others. The topological modifications are either local and based on disk quadrangulations, or more global with the remeshing of patches of quads according to predefined patterns. Validity of the quad mesh is guaranteed by monitoring element quality during all operations and reverting the changes when necessary. Advantages of our approach include robustness, strict respect of the CAD features and support for user-prescribed size constraints. The quad mesher, which is available in Gmsh, is validated and illustrated on two datasets of CAD models.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 CAD 모델에 대해 고유의 자동화된 강력한 파이프라인을 개발하여 고품질의 사각형 메쉬를 생성하는 것.
• 비구조적 사각형 메쉬에서 비정규 정점 수를 줄이되, 기하학적 및 위상적 정밀도를 CAD 특징에 그대로 유지하는 것.
• 사용자 정의 크기 제약 조건을 통합하고 복잡한 기하 구조에서 비균일한 메쉬 등급을 지원하는 것.
• 요소 품질 모니터링과 롤백을 통한 지속적인 품질 감시를 통해 모든 단계에서 메쉬 유효성을 보장하는 것.
• 최소한의 사용자 간섭으로 산업 수준의 메쉬 생성을 가능하게 하되, 유한요소법 및 유한체적법과의 호환성을 유지하는 것.

제안 방법

• 다중 수준 열 확산을 사용하여 각 CAD 면에 대해 스케일링된 교차장을 계산하고, 등각 스케일링을 위한 선형 시스템을 해결한다.
• 교차장 방향, 등각 스케일링 및 사용자가 지정한 크기 맵을 조합하여 전역 메트릭 필드를 구성한다.
• 스케일링된 메트릭 필드에 따라 전방 점 삽입 기반으로 비구조적 사각형 메쉬를 생성한다.
• 초기 메쉬를 모두 사각형으로 전환하기 위해 삼각형 조합 및 중점 분할을 적용한다.
• 국소 디스크 사각형 메쉬화 또는 전역 패치 재메쉬 기법을 통해 비필수 비정규 정점을 식별하고 제거함으로써 위상 최적화를 수행한다.
• 요소 품질 모니터링을 통해 모든 단계에서 메쉬 유효성을 확보하고, 유효하지 않은 작업은 되돌리는 방식으로 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복잡한 CAD 모델에 대해 최소한의 사용자 입력으로 고품질의 사각형 메쉬를 어떻게 생성할 수 있는가?
• RQ2 비구조적 사각형 메쉬에서 비정규 정점 수를 줄이되, CAD 특징과 크기 제약 조건을 유지하는 방법은 무엇인가?
• RQ3 교차장 특이점 기반의 위상 수정이 메쉬 품질과 구조를 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 복잡한 기하 구조에서 반복적인 메쉬 최적화 과정에서 강력성과 유효성을 어떻게 확보할 수 있는가?
• RQ5 대규모 CAD 모델을 고도로 특징 유지율을 확보하면서도 스케일러블하고 효율적인 재메쉬 기법은 무엇인가?

주요 결과

• 이 파이프라인은 복잡한 CAD 모델, 비연결성 기하 구조(non-manifold geometries)를 포함하여 유효하고 고품질의 사각형 메쉬를 성공적으로 생성한다.
• M3 모델에서 비정규 정점 수를 3,429개에서 606개로 줄였으며, 이는 교차장 특이점 78개와 일치한다.
• 이 방법은 모든 CAD 특징, 특히 작은 기하적 세부 사항과 복잡한 접합부를 엄격히 유지한다.
• 지속적인 품질 모니터링과 취소 가능한 작업을 통해 유효성이 보장되는 강력한 메쉬 생성 파이프라인이다.
• 비균일한 크기 맵과 사용자 정의 요소 크기 제약 조건을 지원하여 등급 메쉬를 가능하게 한다.
• 구현은 오픈소스이며 Gmsh(버전 5 이상)에 통합되어 있어 산업적 활용이 가능하다.