[논문 리뷰] Queuing with Heterogeneous Users: Block Probability and Sojourn times

Veeraruna Kavitha, Raman Kumar Sinha|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 19.

Advanced Queuing Theory Analysis참고 문헌 10인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 과도한(즉각적인) 사용자와 인내심 있는 사용자가 있는 이분류 대기열 시스템을 연구하며, 유체 근사에서 즉각적인 사용자의 차단 확률과 인내심 있는 사용자의 기대 체류 시간 사이의 가짜 보존 법칙을 제안한다. 정적 스케줄링 정책인 프로세서 분할(PS)과 용량 분할(CD)을 분석하여, 이 두 정책이 제안된 법칙에 따라 전체 실현 가능 영역을 달성하는 것을 보여주며, 동적 정책은 더 넓은 영역을 달성함으로써 향상된 성능 트레이드오프를 보여준다.

ABSTRACT

Communication networks need to support voice and data calls simultaneously. This results in a queueing system with heterogeneous agents. One class of agents demand immediate service, would leave the system if not provided. The second class of customers have longer job requirements and can wait for their turn. We discuss the achievable region of such a two class system, which is the region of all possible pairs of performance metrics. Blocking probability is the relevant performance for eager/impatient class while the expected sojourn time is appropriate for the second tolerant class. We obtain the achievable region, considering static policies that do not depend upon the state of the second class. We conjecture a pseudo conservation law, in a fluid limit for eager customers, which relates the blocking probability of eager customers with the expected sojourn time of the tolerant customers. Using this conjecture we obtain the static achievable region. We validate the pseudo conservation law using two example families of static schedulers, both of which achieve all the points on the achievable region. Along the way we obtain smooth control (sharing) of resources between voice and data calls. We also consider an example dynamic policy to establish that the dynamic achievable region is strictly bigger than the static region, for this heterogeneous queueing system.

연구 동기 및 목표

• 이질적인 대기열 시스템에서 불경청한 사용자의 차단 확률과 인내심 있는 사용자의 기대 체류 시간이라는 성능 지표의 실현 가능 영역을 규명하는 것.
• 공유 서비스 환경에서 불경청한 사용자와 인내심 있는 사용자의 QoS 지표 간의 기본적인 트레이드오프를 조사하는 것.
• 유체 근사에서 즉각적인 고객의 차단 확률과 인내심 있는 고객의 기대 체류 시간을 연결하는 가짜 보존 법칙을 제안하고 검증하는 것.
• 정적 및 동적 스케줄링 정책을 비교하여, 동적 정책이 더 넓은 실현 가능 영역을 달성함을 보여주는 것.
• 단기-빈번한 작업(SFJ) 근사에서 PS 및 CD 정책에 대한 폐쇄형 점근적 성능 표현식을 제공하는 것.

제안 방법

• 단기-빈번한 작업(SFJ) 즉각적인 고객을 대상으로 유체 근사에서 가짜 보존 법칙을 제안하며, 차단 확률과 인내심 있는 사용자의 기대 체류 시간을 연결한다.
• 두 가지 정적 스케줄링 정책을 분석한다: 프로세서 분할(PS), 여기서는 모든 용량이 수용된 즉각적인 사용자에게 할당되며, 용량 분할(CD), 여기서는 용량이 비례적으로 공유된다.
• 유체 및 확산 근사를 사용하여 SFJ 근사에서 차단 확률과 기대 체류 시간의 점근적 성능 표현식을 유도한다.
• 지배 시스템의 논리와 M/G/1 대기열 근사를 사용하여 동적 정책 하에서 유휴 및 忙한 기간의 모멘트 수렴성을 검증한다.
• 두 클래스의 상태에 따라 달라지는 동적 정책을 구성하여, 차단 확률을 줄이되 체류 시간 성능은 점근적으로 유지함으로써, 동적 실현 가능 영역이 더 넓음을 보여준다.
• 확률적 쌍용 및 극한 정리 기법을 사용하여 고도의 도착률 하에서 모멘트 및 성능 지표의 수렴성을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공유 대기열 시스템에서 불경청한 사용자의 차단 확률과 인내심 있는 사용자의 기대 체류 시간 사이에 기본적인 트레이드오프가 존재하는가?
• RQ2 유체 근사에서 즉각적인 고객의 차단 확률과 인내심 있는 고객의 기대 체류 시간을 연결하는 가짜 보존 법칙을 제안할 수 있는가?
• RQ3 PS 및 CD와 같은 정적 정책이 제안된 가짜 보존 법칙에 따라 예측된 전체 실현 가능 영역을 달성하는가?
• RQ4 이 이질적인 대기열 시스템에서 동적 실현 가능 영역은 정적 실현 가능 영역보다 엄격히 넓은가?
• RQ5 즉각적인 사용자에게 고도의 도착률을 가진 단기-빈번한 작업에서 성능 지표는 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• 동일한 수의 병렬 서비스 채널에서 PS 정책은 더 낮은 차단 확률로 인해 CD 정책보다 더 넓은 실현 가능 영역을 달성한다.
• PS 및 CD 정책 모두 유체 근사에서 제안된 가짜 보존 법칙을 만족하며, 결과적으로 생성된 실현 가능 영역의 모든 점을 달성한다.
• 동적 정책은 정적 정책보다 차단 확률을 낮추되, 동일한 점근적 체류 시간 성능을 유지함으로써, 동적 실현 가능 영역이 엄격히 더 넓음을 입증한다.
• SFJ 근사 하에서 차단 확률과 체류 시간의 점근적 성능 표현식을 유도하였으며, M/G/1 근사를 통해 수렴성을 검증하였다.
• 유체 근사 분석을 통해 기대 유휴 및 忙한 기간 지속 시간이 등가의 M/G/1 대기열의 것과 수렴함을 보여주어 점근적 근사의 타당성을 뒷받침한다.
• 중간 수준의 도착률에서도 체류 시간 성능에 대한 상한 및 하한을 제공하여 점근적 영역을 초월한 분석을 확장한다.