[論文レビュー] Rainbow Vacua of Colored Higher Spin Gravity in Three Dimensions

Seungho Gwak, Euihun Joung+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 20被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、色装飾された高スピン（A）dS3重力理論を、任意の高スピンへ拡張し、SU(N)色対称性の自発的破れがレインボーバーチュアル（別個の宇宙定数を持つ異なる（A）dS背景）を生成することを示している。対称性が破れるとき、スピン2場からのゴールドストーンモードが、他のすべてのスピンと結合して、無限スピンの最大深さの部分質量ゼロ場を形成する。これは双対CFTにおけるレインボーパスの類似である。

ABSTRACT

We study the color-decoration of higher-spin (anti)-de Sitter gravity in three dimensions. We show that the rainbow vacua, which we found recently for the colored gravity theory, also pertain in the colored higher-spin theory. The color singlet spin-two plays the role of first fundamental form (metric). The difference is that when spontaneous breaking of color symmetry takes place, the Goldstone modes of massless spin-two combine with all other spins and become the maximal-depth partially massless fields of the highest spin in the theory, forming a Regge trajectory.

研究の動機と目的

• 高スピン（A）dS3重力への色装飾メカニズムの拡張。
• 自発的色対称性の破れによって生じる複数の（A）dS背景解（レインボーバーチュアル）の同定。
• ゲージ対称性の破れに起因するスペクトルの分析と、部分質量ゼロ場としてのその構造の特定。
• 得られたスペクトルと双対CFTとの関係の確立、特に無限階層のグローバルカレントの出現。
• 3次元高スピン理論における無限スピン部分質量ゼロ表現の意味の探求。

提案手法

• 高スピン代数と色代数 $\mathfrak{g}_c = \mathfrak{u}(N)$ のテンソル積による高スピン重力の色装飾。結合的積を保つことで一貫性を維持。
• $\mathfrak{gl}_M \oplus \mathfrak{gl}_M$ 高スピン重力のチェーン＝シモンズ形式の構築。$M$ 重のスピン内容を有する。
• ステップ・ポテンシャルの同定。$[\frac{N+1}{2}]$ 個の極値を持ち、それぞれが異なる宇宙定数を持つ別個の（A）dS真空に対応。
• トーションなし条件を用いて、ルビーバーチュアル周りでの線形化運動方程式の導出。
• 表現論による破れた対称性スペクトルの分析。ゴールドストーンモードが最大深さの部分質量ゼロ場（スピン $M$）を形成することを同定。
• 3次元におけるユニタリ表現理論を用いた質量ゼロおよび部分質量ゼロ場の分類。特に境界自由度と無限スピン極限における位相空間次元の注目。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 色装飾はどのように高スピン（A）dS3重力へ一般化され、どのような新しい真空構造が出現するか？
• RQ2 高スピン理論における自発的色対称性の破れによって生じるスペクトルの性質は何か？
• RQ3 スピン2場と他の高スピン場からのゴールドストーンモードが、1つの非可約表現を形成できるか。もし可能ならば、その構造は何か？
• RQ4 3次元高スピン重力理論において、部分質量ゼロ場の役割は何か。特に無限スピン極限においては？
• RQ5 レインボーバーチュアルとそれに関連するスペクトルは、双対CFTとどのように関係するか。特にグローバルカレント multiplet の観点から。

主な発見

• SU(N)色対称性において、$[\frac{N+1}{2}]$ 個の別個のレインボーバーチュアルが出現し、それぞれが異なる宇宙定数を持つ。これは段差ポテンシャルの極値から生じる。
• SU(N)が SU(N-k)\times SU(k)\times U(1) に自発的破れすると、ゴールドストーンモードが他のすべてのスピンと結合し、$\mathfrak{gl}_M \oplus \mathfrak{gl}_M$ モデルにおいて最大深さの部分質量ゼロ場（スピン $M$）を形成する。
• 最大深さの部分質量ゼロ場（スピン $M$）は、スピン1から $M$ までのすべての質量ゼロスピンが持つ自由度と同一の自由度数を有し、スペクトル上でそれらを効果的に置き換える。
• 無限スピン極限において、得られるスペクトルは部分質量ゼロ場のレインボーパスを形成し、その勾配は色付きスピン2場の真空期待値によって決定される。
• 3次元では、スピン $\geq 1$ のすべての（部分）質量ゼロ場は境界自由度のみを有するが、無限階層の部分質量ゼロ場は無限位相空間次元に対応し、無限階層の（部分的）保存カレントを持つ双対CFTを反映している。
• dS空間におけるユニタリティ条件は可能な表現を制限するが、表現空間内に不変部分空間が存在しないことから、dSでは短いユニタリ表現は存在しない。これはLorentzian境界が存在しないことと整合的である。