[論文レビュー] S-duality and a large N phase transition in N=4 SYM on K3 at strong coupling

Kyriakos Papadodimas|ArXiv.org|Oct 26, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、N=4超ヤン・ミルズ理論のK3上におけるスピン統計関係の超対称的分配関数が、大N極限における強い結合定数領域で、瞬間子の寄与によって引き起こされる一次相転移を示している。位相図は正確にSL(2,Z)不変であり、S双対性がこの極限で顕在的になることが明らかになった。同様の相転移は、ダブホルカール＝ハーヴェイのヘテロティック弦理論やD4-D0ブレーン系といった双対系に対しても見られる。

ABSTRACT

We study the supersymmetric partition function of {\cal N}= 4 super Yang-Mills with gauge group SU(N) on K3 in the large N, fixed g limit and show that it undergoes a first order phase transition at the S-duality invariant value of the gauge coupling g. Turning on the θ-angle we find lines of phase transitions on the τplane. The resulting phase diagram and the large N free energy are exactly SL(2,Z) invariant. Similar phase transitions take place in systems related to the {\cal N}=4 on K3 by dualities. One of them is the Dabholkar-Harvey heterotic string system. We consider its mixed (a la Ooguri-Strominger-Vafa) partition function allowing contributions from multi-string states. We find that in the large winding charge limit, it undergoes a phase transition with respect to chemical potential for momentum. It is a short-string, long-string transition that we find interesting in connection with black hole entropy counting.

研究の動機と目的

• K3上のN=4 SYM分配関数の大N・固定結合定数極限を解析し、相転移を同定する。
• 大N極限におけるS双対性の役割を調査し、モジュラー不変性を通じてその顕在化を解明する。
• N=1*歪み理論および双対弦理論系（ダブホルカール＝ハーヴェイのヘテロティック弦理論を含む）への解析を拡張する。
• 瞬間子および多弦状態の観点から、相転移の物理的解釈を探索する。
• OSV予想および超重力双対を通じて、ブラックホールのエントロピー数え上げと結びつける。

提案手法

• K3上のN=4 SYMのねじれトポロジカル場理論形式を用いて、正確な超対称的分配関数を計算する。
• デデキンドのイータ関数および関数G(τ) = η(τ)^{-24}のモジュラー性を応用し、モジュラー形式の観点から分配関数を解析する。
• Nの大きな極限における主要寄与を、Nの因子a,dに関するG(aτ + b)/dの漸近展開を比較することで同定する。
• モジュラー変換を実行し、特に基本領域付近のτ平面における挙動を解析する。
• N=4 SYMの質量歪みを介してN=1*理論を研究し、K3上でのその位相構造を解析する。
• 固定された巻き数と運動量の化学ポテンシャルを含む混合分配関数を用いて、ダブホルカール＝ハーヴェイのヘテロティック弦系を解析し、多弦状態を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 K3上のN=4 SYM分配関数は、強い結合定数領域で大N相転移を示すか。その場合、その位相は何か？
• RQ2 有限Nにおける分配関数がモジュラー不変でないにもかかわらず、大N極限におけるS双対性はどのように顕在化するか？
• RQ3 K3上のN=1*理論における相転移の性質は何か。また、その理論の真空構造とはどのように関係するか？
• RQ4 ダブホルカール＝ハーヴェイのヘテロティック弦理論やD4-D0ブレーン系といった双対系に対しても同様の相転移が見られるか？
• RQ5 相転移の物理的解釈は、瞬間子および多弦状態の観点からどのように説明できるか。また、ブラックホールエントロピーとはどのように関係するか？

主な発見

• K3上のN=4 SYM分配関数は、S双対性不変な結合定数τ = iで一次相転移を示し、これは瞬間子のない弱結合領域から瞬間子が多数存在する強結合領域への転移に対応する。
• 大Nにおける自由エネルギーおよび位相図は正確にSL(2,Z)不変であり、S双対性が大N極限においてより顕著に現れることを示している。
• 基本領域F₀におけるτについて、τ₂ > 1ではG(Nτ)が支配的であり、τ₂ < 1ではG(τ/N)が支配的であり、前者は指数関数的により速く増加する。
• SU(N)ゲージ群に対するK3上でのk瞬間子モジュライ空間のオイラー標数は、大Nにおいてexp(4π√(kN - N²))に比例する。これは瞬間子配置の数が急激に増加することを示している。
• 相転移はK3上のN=1*理論に対しても継続しており、異なる真空が異なる結合定数で安定化され、それらの間で一次相転移が生じる。
• ダブホルカール＝ハーヴェイのヘテロティック弦系では、大巻き数極限において、多くの単一巻き弦状態と1本の長大な多巻き弦状態との間で一次相転移が発生し、運動量の化学ポテンシャルの関数として現れる。