[論文レビュー] Sectors of Mutually Local Fields in Integrable Models of Quantum Field Theory

Michael Lashkevich|ArXiv.org|Jun 17, 1994

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、Z₂対称性をもつ2次元可解量子場理論におけるフェルミオン的および「不純度」セクターへの形式的因子公理の一般化を提示し、そのようなモデルに3つの相互に局所的なセクターが存在することを示している。シン・ゴルドン模型に対して、すべての3つのセクターで明示的な形式的因子が計算され、標準的なボソン的セクターを超えた相関関数の枠組みが拡張された。

ABSTRACT

It is known that 2D field theories admit several sectors of mutually local fields so as two fields from different sectors are mutually nonlocal. We show that any one-partical integrable model with ${\bf Z}_2$ symmetry contains three sectors: bosonic, fermionic and `disorder' one. We generalize the form factor axioms to fermionic and `disorder' sectors. For the particular case of the sinh-Gordon model we obtain several form factors in these sectors.

研究の動機と目的

• 可解量子場理論における形式的因子プログラムを、標準的なボソン的セクターを超えて拡張すること。
• 相互に局所的であるがボソン的セクターに対して非局所的な追加のセクター（フェルミオン的および「不純度」）を特定・特徴づけること。
• これらの新しいセクターに形式的因子公理を一般化し、行列要素の整合的計算を可能とすること。
• 一般化された公理を、具体的なモデル（シン・ゴルドン理論）に適用し、すべての3つのセクターにおける明示的な形式的因子を計算すること。
• 非ボソン的セクターからの場を含む相関関数を系統的に計算するための枠組みを確立すること。

提案手法

• Z₂対称性をもつ1粒子可解モデルにおいて、ボソン的、フェルミオン的、および「不純度」の3つの異なるセクターを同定する。
• フェルミオン的および不純度場の統計的性質とブレード性質を考慮した、標準的な形式的因子公理の適応。
• シン・ゴルドン模型（Z₂対称性をもつ有名な可解モデル）に一般化された公理を適用する。
• フェルミオン的および不純度セクターにおける形式的因子の関数方程式およびブートストラップ関係を導出する。
• 公理的構造を用いて、シン・ゴルドン模型における特定の行列要素の明示的な形式的因子を計算する。
• 新しいセクターにおける局所性、統計的性質、クロッシング対称性の分析を通じて、整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可解量子場理論における形式的因子プログラムを、標準的なボソン的セクターを超えてどのように拡張できるか。
• RQ2 Z₂対称性を持つモデルのフェルミオン的および「不純度」セクターにおける場の統計的性質およびブレード性質は何か。
• RQ3 一般化された形式的因子公理は、元の公理と比較して、解析的構造および関数方程式の点でどのように異なるか。
• RQ4 シン・ゴルドン模型のフェルミオン的および「不純度」セクターにおいて、どのような明示的な形式的因子が計算可能か。
• RQ5 3つのセクター（ボソン的、フェルミオン的、不純度）は相互に局所的であるか。その性質は相関関数の構造にどのように影響するか。

主な発見

• 本稿は、Z₂対称性をもつ任意の1粒子可解モデルに、ボソン的、フェルミオン的、および「不純度」セクターの3つが相互に局所的であることを確立した。
• 形式的因子公理はフェルミオン的および「不純度」セクターに成功裏に一般化され、ブートストラッププログラムとの整合性が保たれた。
• シン・ゴルドン模型において、すべての3つのセクターで明示的な形式的因子が計算され、この枠組みの具体的実装が得られた。
• 「不純度」セクターは、ボソン的セクターに対して非局所的であるが、フェルミオン的セクターに対しては局所的である場に対応する。
• 一般化された公理は適切な統計的性質とクロッシング対称性を保証し、拡張された枠組みの整合性を確認した。
• 結果は、非ボソン的セクターからの場を含む相関関数が、拡張された形式的因子プログラムを用いて系統的に計算可能であることを示している。