[论文解读] Sincere-Strategy Preference-Based Approval Voting Fully Resists Constructive Control and Broadly Resists Destructive Control

Gábor Erdélyi, Markus Nowak+1 more|ArXiv.org|Jun 3, 2008

Game Theory and Voting Systems参考文献 35被引用 6

一句话总结

本文提出真诚策略偏好型基于批准的投票制（SP-AV），一种混合投票系统，通过强制执行可接受的批准行为——即批准最偏好的候选人并拒绝最不偏好的候选人——将选民的偏好排序与批准投票相结合。SP-AV 完全抵抗 22 种类型中的 19 种建设性和破坏性控制，使其成为具有多项式时间赢家问题的自然投票系统中计算抵抗能力最强的系统之一。

ABSTRACT

We study sincere-strategy preference-based approval voting (SP-AV), a system proposed by Brams and Sanver [Electoral Studies, 25(2):287-305, 2006], and here adjusted so as to coerce admissibility of the votes (rather than excluding inadmissible votes a priori), with respect to procedural control. In such control scenarios, an external agent seeks to change the outcome of an election via actions such as adding/deleting/partitioning either candidates or voters. SP-AV combines the voters' preference rankings with their approvals of candidates, where in elections with at least two candidates the voters' approval strategies are adjusted--if needed--to approve of their most-preferred candidate and to disapprove of their least-preferred candidate. This rule coerces admissibility of the votes even in the presence of control actions, and hybridizes, in effect, approval with pluralitiy voting. We prove that this system is computationally resistant (i.e., the corresponding control problems are NP-hard) to 19 out of 22 types of constructive and destructive control. Thus, SP-AV has more resistances to control than is currently known for any other natural voting system with a polynomial-time winner problem. In particular, SP-AV is (after Copeland voting, see Faliszewski et al. [AAIM-2008, Springer LNCS 5034, pp. 165-176, 2008]) the second natural voting system with an easy winner-determination procedure that is known to have full resistance to constructive control, and unlike Copeland voting it in addition displays broad resistance to destructive control.

研究动机与目标

• 开发一种投票系统，结合批准投票与多数制投票在程序性控制计算抵抗方面的优势。
• 确保即使在控制行为发生时，批准策略仍保持可接受性，避免事先排除不可接受的选票。
• 分析 SP-AV 对全部 22 种标准建设性和破坏性控制类型的抵抗能力，尤其关注计算难度。
• 证明 SP-AV 实现了对建设性控制的完全抵抗，以及对破坏性控制的广泛抵抗，优于大多数已知的具有多项式时间赢家问题的自然投票系统。

提出的方法

• 通过强制执行可接受性，改编 Brams 与 Sanver 的偏好型批准投票：选民必须批准其最偏好的候选人，并拒绝其最不偏好的候选人。
• 将控制情景建模为 NP-难问题，包括通过增加/删除/划分选民或候选人实现的建设性和破坏性控制。
• 设计多项式时间算法以测试特定情况下控制是否成功，特别是针对选民间划分的破坏性控制。
• 采用评分分析：定义 score(C,V) 为在选举 (C,V) 中候选人获得的批准数，并引入 diff(d,c) 以衡量候选人之间的批准差距。
• 实现双层循环算法以测试通过划分选民间的破坏性控制：第一层检查平凡情况，第二层检查非平凡情况，即候选人 d 可在子选举中获胜并阻止 c 在决胜轮获胜。
• 通过证明在标准复杂性假设下，不存在有效算法可解决这些控制问题，从而建立 19 种控制类型的 NP-难性，实现抵抗性证明。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种投票系统，能够结合批准投票与多数制投票的计算抵抗能力，同时保持多项式时间赢家问题？
• RQ2 真诚策略批准规则在多大程度上能抵抗程序性控制，特别是当控制行为可能使初始批准策略失效时？
• RQ3 是否存在一种自然投票系统，对建设性控制完全抵抗，对破坏性控制广泛抵抗，且不依赖于免疫性？
• RQ4 强制执行可接受的批准策略如何影响批准投票系统中控制问题的计算复杂度？
• RQ5 SP-AV 是否能抵抗全部 22 种标准控制类型？若不能，哪些类型仍存在漏洞？

主要发现

• SP-AV 完全抵抗 22 种类型中的 19 种建设性和破坏性控制，使其成为具有多项式时间赢家问题的自然投票系统中抵抗能力最强的系统之一。
• SP-AV 是继 Copeland 投票制之后，第二个已知的具有多项式时间赢家问题的自然投票系统，实现了对建设性控制的完全抵抗。
• 与 Copeland 投票制不同，SP-AV 同样展现出对破坏性控制的广泛抵抗，提供了更强的整体抗操纵保护。
• SP-AV 对所有类型的候选人控制（增加、删除、划分）完全抵抗，其抵抗能力与多数制投票相当。
• SP-AV 对所有类型的选民间控制（增加、删除、划分）具有广泛抵抗，而多数制投票则对所有选民间控制类型均易受攻击。
• 该系统并非对任何控制类型免疫，但其抵抗性基于计算难度（NP-难性），即使在缺乏免疫性的情况下，也能提供对算法操纵的稳健防护。