[論文レビュー] Size-dependent theories of piezoelectricity: Comparisons and further developments for centrosymmetric dielectrics

Ali R. Hadjesfandiari|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2014

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、境界条件が不適切で、角運動量保存則を満たさず、物理的に非現実的な電気的法則を含むため、ひずみ勾配理論における flexoelectricity が数学的にも物理的にも不整合であると批判している。一方、新たに開発されたサイズ依存型 piezoelectricity 理論はより整合的であり、一貫したカップリングパラメータを用いて中心対称誘電体を統一的に記述するフレームワークを提供する。

ABSTRACT

Here the recently developed size-dependent piezoelectricity and the strain gradient theory of flexoelectricity are compared. In the course of this investigation, the strain gradient theory of flexoelectricity is shown to violate fundamental rules of mathematics, continuum mechanics and electromagnetism. The major difficulties are associated with ill-posed boundary conditions, the missing angular (moment) equilibrium equation and the appearance of a non-physical extraneous vectorial electrostatic law. Therefore, the strain gradient flexoelectricity must be classified as an inconsistent theory. The present investigation further reveals that the new size-dependent piezoelectricity is the more consistent theory to describe linear electromechanical coupling in dielectrics. Some new aspects of this theory are presented for isotropic and centrosymmetric cubic dielectric materials, whose coupling effect is described by only one parameter.

研究の動機と目的

• ひずみ勾配理論における flexoelectricity が基本的な物理法則と整合しているかを評価すること。
• 既存のサイズ依存型電機械的理論に内在する数学的および力学的不整合を特定すること。
• 中心対称誘電体に対して、サイズ依存型 piezoelectricity 理論をより一貫性のあるフレームワークとして確立すること。
• 等方的および立方晶中心対称材料におけるサイズ依存型 piezoelectricity 理論の新規な展開を提示すること。
• このような材料における線形電機械的結合を記述するのに、1つのカップリングパラメータで十分であることを示すこと。

提案手法

• ひずみ勾配型 flexoelectricity 理論と新たに開発されたサイズ依存型 piezoelectricity 理論の比較。
• 両理論における境界条件の分析を通じて、数学的 well-posedness を評価すること。
• 連続体力学の文脈において、角運動量（モーメント）平衡方程式の導出と検証。
• 各理論から導かれる静電的法則の調査を通じて、非物理的挙動の有無を特定すること。
• サイズ依存型 piezoelectricity 理論を等方的および中心対称立方晶誘電体に適用すること。
• イントリックス・piezoelectricity を有しない材料における電機械的結合を記述するにあたり、1つのカップリングパラメータを用いること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ひずみ勾配型 flexoelectricity 理論は連続体力学の基本的原則を満たしているか？
• RQ2 ひずみ勾配型 flexoelectricity 理論における境界条件は適切に定式化されており、物理的に意味を持つものか？
• RQ3 ひずみ勾配型 flexoelectricity 理論は角運動量保存則に違反しているか？
• RQ4 この理論は、電磁気学に反する非物理的なベクトル型静電的法則を生じるか？
• RQ5 サイズ依存型 piezoelectricity 理論は、中心対称誘電体に対してより整合的で統一的なフレームワークを提供するか？

主な発見

• ひずみ勾配型 flexoelectricity 理論は、不適切な境界条件のため不整合であると判明した。
• 理論は適切な角運動量（モーメント）平衡方程式を欠いており、連続体力学の基本的原則に違反している。
• ひずみ勾配型 flexoelectricity モデルでは、物理的に非現実的なベクトル型静電的法則が生じ、既存の電磁気学と矛盾する。
• サイズ依存型 piezoelectricity 理論は、数学的にも物理的にも整合的であることが示された。
• 等方的および中心対称立方晶誘電体においては、線形電機械的結合を記述するのに1つのカップリングパラメータで十分である。
• サイズ依存型 piezoelectricity 理論は、内在的 piezoelectricity を有しない材料における電機械的挙動を統一的かつ一貫して記述することができる。