[論文レビュー] Spectral Risk Measures and the Choice of Risk Aversion Function

Kevin Dowd, John Cotter|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2011

Risk and Portfolio Optimization参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、スペクトルリスク測度におけるリスク回避関数の選択を調査し、指数関数的およびパワー型の効用関数に基づく関数を比較している。指数関数的ベースのスペクトル測度は直感的で安定した結果をもたらすのに対し、パワー型ベースの測度は逆説的で直感に反する結果を生じることがあり、スペクトルリスクモデリングにおける効用関数の選択には注意が必要であることが示唆される。

ABSTRACT

Spectral risk measures are attractive risk measures as they allow the user to obtain risk measures that reflect their risk-aversion functions. To date there has been very little guidance on the choice of risk-aversion functions underlying spectral risk measures. This paper addresses this issue by examining two popular risk aversion functions, based on exponential and power utility functions respectively. We find that the former yields spectral risk measures with nice intuitive properties, but the latter yields spectral risk measures that can have perverse properties. More work therefore needs to be done before we can be sure that arbitrary but respectable utility functions will always yield 'well-behaved' spectral risk measures.

研究の動機と目的

• スペクトルリスク測度におけるリスク回避関数の選択に関するガイダンスの欠如に対処すること。
• 異なる効用関数から導かれるスペクトルリスク測度の行動的および数学的性質を評価すること。
• 指数関数的関数とパワー関数に基づくスペクトルリスク測度の性能と直感的妥当性を比較すること。
• 一般的に用いられる効用関数が一貫して「良好な振る舞い」を示すスペクトルリスク測度を生成するかどうかを評価すること。
• スペクトルリスクモデリングにおける任意の効用関数の使用における潜在的な落とし穴を強調すること。

提案手法

• 著者たちは、2つの標準的な効用関数（指数関数的およびパワー型効用）からスペクトルリスク測度を導出する。
• それぞれの関数から得られるスペクトルリスク測度の数学的性質と直感的整合性を分析する。
• 各効用関数から導かれる重み関数（スペクトル関数）の検討を含む。
• 得られたリスク測度の単調性、凸性、リスク感受性の性質を評価する。
• 異なる損失分布とリスク回避度において、スペクトル測度の挙動を比較する。
• 理論的分析と具体的な例を用いて、2つのアプローチの質的差を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 指数関数的効用関数から導かれるスペクトルリスク測度は、良好で直感的な性質を示すか？
• RQ2 パワー型効用関数に基づくスペクトルリスク測度は、逆説的または直感に反する結果を生じるか？
• RQ3 指数関数的およびパワー型効用関数から導かれるスペクトルリスク測度の間には、数学的および行動的差異があるか？
• RQ4 任意のまともな効用関数が、信頼性があり良好な振る舞いを示すスペクトルリスク測度を生成できるか？
• RQ5 スペクトルリスクモデリングにおけるリスク回避関数の選択を指針づける基準は何か？

主な発見

• 指数関数的効用関数から導かれるスペクトルリスク測度は、単調性や一貫したリスク感受性といった望ましい直感的性質を示す。
• これに対し、パワー型効用関数に基づくスペクトルリスク測度は、非単調な挙動や直感に反するリスク評価といった逆説的な結果を生じることがある。
• 本研究は、すべての標準的効用関数が良好なスペクトルリスク測度をもたらすわけではないことを示しており、普遍的適用の仮定に疑問を呈する。
• リスク回避関数の選択は、特に極端な損失状況において、結果としてのリスク測度の挙動に顕著な影響を与える。
• リスク評価の信頼性を損なう可能性があるため、スペクトルリスクモデリングにおける効用関数の選択には注意が必要であると示唆される。
• 本論文は、良好な振る舞いを示すスペクトルリスク測度を信頼性高く生成する効用関数を特定するためのさらなる研究が求められると結論づける。