[論文レビュー] Summing up Open String Instantons and N=1 String Amplitudes

Peter Mayr|ArXiv.org|Mar 26, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 41被引用数 27

ひとこと要約

この論文は、トポロジカル弦理論と線形スカラーモデルにおける局在化を用いて、$ \mathcal{N}=1 $ supersymmetric 4次元オープン弦真空におけるホロモルフィックカップリング—たとえば超電位 $ W(\phi) $ とゲージカイネティック関数 $ f(\phi) $ —のインスタントン展開を計算する。再結合されたインスタントン係数が整数であることが示され、M理論におけるBPS状態の数え上げ予測を確認するとともに、オープン弦ミラー対称性を高(genus)にまで拡張する。

ABSTRACT

We compute the instanton expansions of the holomorphic couplings in the effective action of certain $\cx N=1$ supersymmetric four-dimensional open string vacua. These include the superpotential $W(ϕ)$, the gauge kinetic function $f(ϕ)$ and a series of other holomorphic couplings which are known to be related to amplitudes of topological open strings at higher world-sheet topologies. The results are in full agreement with the interpretation of the holomorphic couplings as counting functions of BPS domain walls. Similar techniques are used to compute genus one partition function for the closed topological string on Calabi--Yau 4-fold which gives rise to a theory with the same number of supercharges in two dimensions.

研究の動機と目的

• Calabi–Yau多様体にDブレーンを含む $ \mathcal{N}=1 $ スーパーシンメトリックオープン弦コンパクト化におけるインスタントン展開—$ W(\phi) $, $ f(\phi) $, および高(genus)一般化—を計算すること。
• M理論によるBPS状態の数え上げによって予測された、これらの展開におけるインスタントン係数の整数性を検証すること。
• 高(genus)の分配関数 $ \mathcal{F}_{g,h} $ を計算することで、開弦ミラー対称性の枠組みを genus 0 を超えて拡張すること。
• 線形スカラーモデルにおける $ U(1) $ 対称性の選択により、Aモデル計算におけるフレーミングの曖昧さの役割を明確にすること。
• カバリ–ヤ4次元多様体上の閉弦トポロジカル弦の1世紀分配関数を計算し、同じ supersymmetry を持つ2次元理論が得られること。

提案手法

• トポロジカル弦理論を用いて、物理的振幅をM理論におけるBPS状態の重み付き数え上げとして計算し、$ \mathcal{N}=1 $ 有効作用におけるホロモルフィックカップリングと関連付ける。
• 線形スカラーモデル（LSM）のAモデルにおいて局在化技術を適用し、 genus $ g $ と $ h $ 個の境界を持つオープン弦の分配関数 $ \mathcal{F}_{g,h} $ を計算する。
• LSMのグローバル対称性 $ U(1)^2 $ の中で $ U(1) $ 対称性の選択を導入し、これはチェーン＝シモンズ理論におけるフレーミングに対応し、振幅の $ \nu $-依存性に影響を与える。
• $ g = 0,1,2,3,4 $, $ h = 1,2 $ に対して $ \mathcal{F}_{g,h} $ を明示的に計算し、$ q_1 $, $ v_1 $, $ v_2 $, および $ \epsilon $ におけるべき級数として結果を表現する。
• 分数のインスタントン係数を再結合して整数展開を得る。複雑な分母を持つにもかかわらず、すべての $ \nu \in \mathbb{Z} $ に対して整数性が確認される。
• カバリ–ヤ4次元多様体に適応した局在化手法を用いて、閉弦トポロジカル弦の genus 0 および 1 の分配関数を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 M理論によるBPS状態の数え上げによって予測されたように、$ \mathcal{N}=1 $ オープン弦真空におけるホロモルフィックカップリングのインスタントン展開は、整数係数を持つのか？
• RQ2 パrameter $ \nu $ でパrameter化されるAモデルにおけるフレーミングの曖昧さは、トポロジカル弦振幅の計算にどのように影響するか？
• RQ3 線形スカラーモデルにおける局在化を用いて、高(genus)のオープン弦分配関数 $ \mathcal{F}_{g,h} $ を明示的に計算できるか？
• RQ4 カバリ–ヤ4次元多様体上の閉弦トポロジカル弦の1世紀分配関数の構造は何か？
• RQ5 genus 0 を超えて、オープン弦ミラー対称性の整合的な一般化—高世界面トポロジを含む—は可能か？

主な発見

• $ h=1 $ および $ h=2 $ のための $ \mathcal{F}_{g,h} $ のインスタントン展開は、複雑な有理係数を含むが、すべての整数 $ \nu $ に対して再結合されると整数係数となる。これはM理論の予測を確認する。
• 超電位 $ W(\phi) $ とゲージカイネティック関数 $ f(\phi) $ は、Dブレーン配置を持つAモデルにおいて、それぞれ $ \mathcal{F}_{0,1} $ および $ \mathcal{F}_{0,2} $ を用いて明示的に計算された。
• 振幅の $ \nu $-依存性は、チェーン＝シモンズ理論で得られるフレーミング依存性と一致し、LSMにおける $ U(1) $ 対称性の曖昧さの幾何的解釈を提供する。
• 1世紀において、真空ゴースト数の違いにより、開弦の場合とは異なる修正された局在化手順を用いて、カバリ–ヤ4次元多様体上の閉弦分配関数が計算された。
• $ \mathcal{A}_{g,1} $ および $ \mathcal{A}_{g,2} $ の係数、たとえば $ \mathcal{A}_{4,1} $ や $ \mathcal{A}_{4,2} $ は、分母が $ 2903040 $ のような有理関数として与えられるが、再結合により整数インスタントン展開が得られる。
• これらの結果は、トポロジカル弦振幅の整数性を強く支持し、ホロモルフィックカップリングが $ \mathcal{N}=1 $ 理論におけるBPSドメインウォールを数えているという予想を裏付ける。