[論文レビュー] Orientifolds, Mirror Symmetry and Superpotentials

B. S. Acharya, Mina Aganagic+2 more|ArXiv.org|Feb 28, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 79

ひとこと要約

この論文は、Calabi-Yau三foldのType IIAおよびIIBオルソイドルフォールドにおけるスーパーポテンシャルを計算するためのミラー対称性フレームワークを確立し、世界面インスタントンがディスクおよび実射影平面（RP²）位相からスーパーポテンシャルに寄与することを示している。主な結果は、O(-1)+O(-1)→ℙ¹オルソイドルフォールドのスーパーポテンシャルの導出であり、ミラー対称性を用いて大N Chern-Simons双対性の予測を確認し、非可換表面からの寄与を同定している。

ABSTRACT

We consider orientifolds of Calabi-Yau 3-folds in the context of Type IIA and Type IIB superstrings. We show how mirror symmetry can be used to sum up worldsheet instanton contributions to the superpotential for Type IIA superstrings. The relevant worldsheets have the topology of the disc and ${\bf RP^2}$.

研究の動機と目的

• Type IIAおよびIIBのCalabi-Yau三foldにおけるオルソイドルフォールドのミラー対称性を拡張すること。
• D6-braneおよびその像の投影によって生じるディスクインスタントン寄与を含め、N=1 supersymmetric オルソイドルフォールドコンパクト化における時空スーパーポテンシャルを計算すること。
• ミラー対称性を用いて、O(-1)+O(-1)→ℙ¹オルソイドルフォールドにおけるスーパーポテンシャルの予測を大N Chern-Simons双対性から得た結果と照合すること。

提案手法

• Type IIAオルソイドルフォールドをそのType IIB鏡像に写像するミラー対称性を用い、ホロモーフィック3形式の積分によりスーパーポテンシャルを計算可能にする。
• W = ∫H ∧ ωという式を適用し、HをRR 3形式の場強度とすることで、D5-braneおよびO5平面の源からのスーパーポテンシャルを計算する。
• ℙ¹への非可換世界面写像（RP²位相）からのスーパーポテンシャル寄与を同定し、1つのクロスキャップを持つ非可換リーマン面に対応する。
• Type IIAオルソイドルフォールドでは、オルソイドルフォールド作用IΩがD6-braneおよびその像を投影することに依存し、これによりディスクインスタントン寄与が生じる。
• 鏡像上のトポロジカルBモデルを用いてスーパーポテンシャル項を計算し、それらをホロモーフィックChern-Simons汎関数として解釈する。
• 結果を大N Chern-Simons理論の予測と比較し、生成関数ゼロ位相の振幅で一致し、ストリングカップリングの奇数次および偶数次の寄与を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ミラー対称性は、Calabi-Yau三foldにおけるType IIAおよびIIBのオルソイドルフォールドコンパクト化におけるスーパーポテンシャルをどのように計算できるか？
• RQ2 RP²およびディスク位相を持つ世界面インスタントンは、オルソイドルフォールド背景における時空スーパーポテンシャルを生成する上で果たす役割は何か？
• RQ3 非可換表面（例：RP²）からのスーパーポテンシャル寄与は、大N Chern-Simons双対性の予測とどのように関係しているか？
• RQ4 特定のオルソイドル平面（例：O5）はスーパーポテンシャルを生成するが、他の平面（例：O7）は生成しないのはなぜか？これはホロモーフィック3形式がインボリューション下でどのように変化するかとどのように関連しているか？
• RQ5 ミラー対称性は、可換および非可換インスタントンを含む、オルソイドルフォールドコンパクト化における高 genus 振幅を計算するために一般化可能か？

主な発見

• O(-1)+O(-1)→ℙ¹オルソイドルフォールドのスーパーポテンシャルはミラー対称性を用いて計算され、大N Chern-Simons双対性からの予測と一致した。
• RP²インスタントン（1つのクロスキャップ）からの生成関数ゼロ位相寄与は、自由エネルギーにおけるg_s^{-1}の係数として同定され、大N展開の最初の項に対応する。
• 大N自由エネルギーの2番目の項で、∑ e^{-nt}/n[2sin(ng_s/2)]²に比例する項は、向き付けられた写像に起因すると解釈され、RRフラックスを伴うN=2振幅に対応する。
• O7またはO9平面を含むオルソイドルフォールドではスーパーポテンシャルが消える。これはホロモーフィック3形式がω → ωと変換するためであり、O3およびO5平面ではω → -ωとなるため非ゼロとなる。
• この手法により、Bモデルにおいて固定点集合が位相的にR²である「半分」オルソイドルフォールド（半分オルソイドルフォールド）のみが、Type IIBコンパクト化において非ゼロのスーパーポテンシャルを生成することを確認した。
• Type IIAにおけるディスクおよびRP²インスタントンの対応関係は、特異性を持つG₂ホロモーフィック多様体へのM理論におけるEuclidean M2-braneインスタントンへの上昇により、構成が一般化される。