[論文レビュー] On N=1 Mirror Symmetry for Open Type II Strings

W. Lerche, Peter Mayr|ArXiv.org|Nov 13, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用数 63

ひとこと要約

この論文は、D-brane を伴う非コンパクトな Calabi-Yau 多様体上の N=1 ミラー対称性におけるオープン型 II ストリング理論に対して、一般化されたピカード＝フック方程式—微分系—を確立する。B-モデルの技術を用いて、開弦モジュライ空間における平坦座標のミラー写像と、ホロモーフィックチェーン積分を用いた正確なディスクインスタントン補正付きスーパopotential を導出する。閉弦・開弦双対性に依存しない。主な貢献は、複数のホロモーフィック関数を用いた N=1 特殊幾何学の体系的枠組みであり、トーリック幾何学と明示的なインスタントン数計算によって検証されている。

ABSTRACT

We study the open string extension of the mirror map for N=1 supersymmetric type II vacua with D-branes on non-compact Calabi-Yau manifolds. Its definition is given in terms of a system of differential equations that annihilate certain period and chain integrals. The solutions describe the flat coordinates on the N=1 parameter space, and the exact disc instanton corrected superpotential on the D-brane world-volume. A gauged linear sigma model for the combined open-closed string system is also given. It allows to use methods of toric geometry to describe D-brane phase transitions and the N=1 Kähler cone. Applications to a variety of D-brane geometries are described in some detail.

研究の動機と目的

• D-brane を伴う N=1 スーパーシンメトリー型 II コンパクト化における閉弦ミラー対称性をオープン弦へ拡張すること。
• 閉弦双対性を仮定せずに、N=1 モジュライ空間上での平坦座標とスーパopotential の一貫性のある微分系を定義すること。
• 単一のプレポテンシャルではなく、複数のホロモーフィック関数を用いて、N=1 理論における特殊幾何学の概念を一般化すること。
• トーリック幾何学を用いて、D-brane の位相転移と N=1 カラーエル・コンパクトを捉える A-モデル用のゲージ線形スカラー・モデルを構築すること。
• F2 や他の非コンパクトな CY 3-fold におけるさまざまな D-brane 状態のディスクインスタントン数を明示的に計算し、ミラー写像の定量的検証を提供すること。

提案手法

• B-モデルから一般化されたピカード＝フック系を導出し、微分作用素がホロモーフィック 3-形式と D-brane サイクルに関連する周期積分およびチェーン積分を消滅させることを用いる。
• z0 を開弦モジュラスとして、境界が C−C* を持つ 3-チェーン Γ を用いた ∫Γ Ω(z) のチェーン積分を用いてスーパopotential を定義する。
• 微分作用素 D をチェーン積分に作用させると、dη(z) に比例する境界項が得られ、これが一般化された PF 系に導く。
• A-モデルの鏡像 D-brane 幾何学を記述し、N=1 モジュライ空間における位相転移を研究するため、ゲージ線形スカラー・モデル (GLSM) を構築する。
• トーリック幾何学を用いて、Kähler コンパクトを定義し、N=1 設定における古典的真空状態と転移を分析する。
• F2 や他の非コンパクトな CY 3-fold における D-brane のディスクインスタントン数 N_{n1,n2,n0} を明示的に計算し、閉形式の式を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=1 オープン弦コンパクト化におけるミラー写像を、開弦・閉弦双対性に依存せずにどのように定義できるか？
• RQ2 非コンパクトな Calabi-Yau 多様体上に D-brane がある状況で、平坦座標とスーパopotential を支配する微分系は何か？
• RQ3 ホロモーフィックデータと幾何的構造の観点から、N=1 特殊幾何学は N=2 特殊幾何学とどのように異なるか？
• RQ4 トーリック幾何学は、N=1 モジュライ空間における Kähler コンパクトと位相転移を記述する上で果たす役割は何か？
• RQ5 特定のサイクル、例えば F2 の内縁に終わる D-brane の正確なディスクインスタントン数は何か？

主な発見

• B-モデルから導出された一般化されたピカード＝フック系は、非コンパクトな Calabi-Yau 多様体上に D-brane がある場合の平坦座標と正確なスーパopotential を完全に決定する。
• スーパopotential は ∫Γ Ω(z) で与えられ、Γ は境界が C−C* を持つ 3-チェーンである。この積分に微分作用素 D を作用させると、非ゼロの境界項が得られ、それが系の微分方程式に導く。
• F2 の内縁に存在する D-brane に対して、ディスクインスタントン数 N_{n1,n2,n0} が明示的に計算され、N_{1,1,0} = -1 および N_{1,0,0} = -1 が得られる。
• N_{n1,1,n0} に対して閉形式の式が導出され、n0 と n1 に依存することが示され、0 ≤ n0 < n1 のとき N_{n1,1,n0} = -n0 - 1 となる。
• インスタントン数 N_{4,2,n0} は、n0 > 4 のとき (1/4)(57 - 2n0 + n0²) - (1/4)ε(2,n0) で与えられ、ミラー写像の非自明な検証を提供する。
• ゲージ線形スカラー・モデルの構築により、トーリック技法を用いて D-brane 位相転移と N=1 カラーエル・コンパクトの体系的解析が可能になる。