[论文解读] The quantum auxiliary linear problem & quantum Darboux-Backlund transformations

Anastasia Doikou, Iain Findlay|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2017

Nonlinear Waves and Solitons被引用 4

一句话总结

本文提出经典辅助线性问题的量子模拟，并为具有开放边界条件的可积格点模型构建了量子Backlund变换（BT）。推导出量子层次下通用的时间演化算符公式，表明反射K-矩阵作为边界BT起作用，并将该框架应用于q-振子模型，利用Bethe态与相干态研究量子淬火及局域杂质动力学。

ABSTRACT

We explore the notion of the quantum auxiliary linear problem and the associated problem of quantum Backlund transformations (BT). In this context we systematically construct the analogue of the classical formula that provides the whole hierarchy of the time components of Lax pairs at the quantum level for both closed and open integrable lattice models. The generic time evolution operator formula is particularly interesting and novel at the quantum level when dealing with systems with open boundary conditions. In the same frame we show that the reflection K-matrix can also be viewed as a particular type of BT, fixed at the boundaries of the system. The q-oscillator (q-boson) model, a variant of the Ablowitz-Ladik model, is then employed as a paradigm to illustrate the method. Particular emphasis is given to the time part of the quantum BT as possible connections and applications to the problem of quantum quenches as well as the time evolution of local quantum impurities are evident. A discussion on the use of Bethe states as well as coherent states for the study of the time evolution is also presented.

研究动机与目标

• 为具有开放边界的可积系统发展辅助线性问题的量子版本。
• 系统性地构建作为量子可积模型中时间演化算符的量子Backlund变换（BT）。
• 表明在开放量子系统中，反射K-矩阵自然地作为边界特异性BT出现。
• 将该形式化方法应用于q-振子（q-玻色子）模型，以研究量子淬火与局域杂质动力学。
• 探索Bethe态与相干态在分析量子可积系统中时间演化时的适用性。

提出的方法

• 形式化量子辅助线性问题，以推导量子可积格点模型中Lax对的时间分量。
• 利用量子BT框架构建量子时间演化算符，适用于闭合与开放系统。
• 推导出适用于量子可积格点的通用时间演化算符公式。
• 证明反射代数中的K-矩阵对应于一种特定类型的局域于系统边界处的量子BT。
• 将该形式化方法应用于q-振子模型，以分析时间演化与量子淬火动力学。
• 利用Bethe态与相干态作为初始态，研究在量子BT框架下生成的时间演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将经典辅助线性问题推广至可积格点模型的量子领域？
• RQ2 经典Backlund变换的量子模拟是什么？它如何在量子可积系统中生成时间演化？
• RQ3 反射代数中的K-矩阵与开放边界处的量子Backlund变换有何关联？
• RQ4 量子BT形式化对研究可积系统中量子淬火有何影响？
• RQ5 Bethe态与相干态在由量子BT生成的时间演化中作为初始态的表现如何？

主要发现

• 推导出一个适用于闭合与开放可积格点模型的通用量子时间演化算符公式，且在量子层次上成立。
• 识别出反射K-矩阵为一种特定类型的局域于系统边界处的量子Backlund变换。
• q-振子模型作为该形式化的具体实现，使通过量子BT框架研究量子淬火动力学成为可能。
• 可系统性地分析局域量子杂质的时间演化行为，采用所提出的量子BT方法。
• Bethe态与相干态被证明是量子BT框架下研究时间演化时可行且具有物理意义的初始态。
• 该形式化方法为经典Lax对时间分量与Backlund变换提供了统一的量子拓展，尤其在开放边界情形下具有新颖性。