[论文解读] Torsional Anomalies and Bulk-Dislocation Correspondence in Weyl Systems

Ze-Min Huang, Bo Han|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2020

Advanced Semiconductor Detectors and Materials参考文献 2被引用 6

一句话总结

本文通过超对称量子力学推导了外尔系统中的扭结异常，表明手征电流和能量-动量不守恒源于被钉扎在位错中的零模，这与依赖截断的异常（如Nieh-Yan项）不同。关键结果是建立了一种体-位错对应关系，即异常取决于动量空间中外尔节点的位置，而非紫外物理，从而解决了在3He-A和外尔半金属等拓扑材料中长期存在的扭结异常争议。

ABSTRACT

Based on the supersymmetric quantum mechanical approach, we have systematically studied both the $U\left(1 ight)$ gauge anomaly and the diffeomorphism anomaly in Weyl systems with torsion, curvature and external electromagnetic fields. These anomalies relate to the chiral current (or current) non-conservation and chiral energy-momentum (or energy-momentum) non-conservation, respectively, which can be applied to the $^{3} ext{He-A}$ phase, the chiral superconductors and the Weyl semimetals with dislocations and disclinations. In sharp difference with other anomalies, there exist torsional anomalies depending on the position of Weyl nodes in the energy-momentum space. These anomalies originate from particles pumped up through the Weyl nodes and they are thus insensitive to the ultra-violet physics, while the Nieh-Yan anomaly is from the particle inflow through the ultra-violet cut-off. The current non-conservation as well as the energy-momentum non-conservation are found, which stem from the zero modes trapped in the dislocations and they can be understood from the Callan-Harvey mechanism. Finally, by comparing our results with the well-established momentum anomaly in the $^{3} ext{He-A}$ phase, the Nieh-Yan term as well as other cut-off dependent terms are shown to be negligible, because the ratio between the Lorentz symmetry breaking scale and the chemical potential is of order $10^{-5}$.

研究动机与目标

• 通过利用已知的凝聚态紫外物理，解决外尔系统中依赖截断的扭结异常（如Nieh-Yan异常）的争议。
• 建立位错诱导异常与动量空间中外尔节点位置之间的直接联系，且独立于紫外物理。
• 使用超对称量子力学方法，推导具有挠率、曲率和电磁场的外尔系统中的微分同胚和U(1)规范异常。
• 证明外尔系统中的异常源于被钉扎在位错中的零模，与Callan-Harvey机制一致。
• 表明3He-A及类似系统中的动量异常源于体位错效应，而非依赖紫外的项（如Nieh-Yan项）

提出的方法

• 使用超对称量子力学系统计算具有挠率、曲率和电磁场的外尔系统中的U(1)规范和微分同胚异常。
• 应用Callan-Harvey机制，将电流和能量-动量不守恒解释为束缚于位错的零模所致。
• 推导在微分同胚和U(1)规范变换下路径积分的雅可比行列式，通过微分形式的运算识别异常项。
• 以包含Nieh-Yan项$N$、规范场强$F$和旋联络$\widehat{\Omega}^{-}$的微分形式表达异常，仔细处理霍奇对偶。
• 通过代数运算重写高阶导数项和边界项，表明在绝热极限下仅特定异常项存活。
• 将结果与3He-A中的动量异常进行比较，表明由于洛伦兹对称性破缺尺度与化学势之比约为$10^{-5}$，依赖紫外的项（如Nieh-Yan项）可忽略。

实验结果

研究问题

• RQ1 外尔系统中的扭结异常能否独立于紫外物理推导，从而解决截断依赖性的争议？
• RQ2 动量空间中外尔节点的位置如何影响拓扑材料中扭结异常的形式？
• RQ3 在位错外尔系统中，手征电流和能量-动量不守恒的起源是什么？它与Nieh-Yan异常有何不同？
• RQ4 3He-A中的动量异常能否被重新解释为源于体位错效应，而非依赖紫外的项？
• RQ5 被钉扎在位错中的零模在生成异常中起什么作用？它与Callan-Harvey机制有何关联？

主要发现

• 外尔系统中的扭结异常取决于动量空间中外尔节点的位置，因此对紫外物理不敏感，这与依赖截断的Nieh-Yan异常不同。
• 在位错外尔系统中，电流和能量-动量不守恒起源于被钉扎在位错中的零模，符合Callan-Harvey机制。
• 在微分同胚和U(1)规范变换下路径积分的雅可比行列式导出的异常项在$\lambda_a = 0$时与已知结果一致，验证了自洽性。
• 高阶导数项和某些边界项在绝热极限下可忽略，简化了异常结构。
• 洛伦兹对称性破缺尺度与化学势之比约为$10^{-5}$，使得Nieh-Yan项及其他依赖截断的项在3He-A及类似系统中可忽略。
• 3He-A中的动量异常被证明源于体位错效应，而非依赖紫外的项，提供了自洽的微观起源。