[论文解读] Troubles for unimodular gravity

Bartomeu Fiol, Jaume Garriga|arXiv (Cornell University)|Sep 8, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用 1

一句话总结

本文通过计算引力瞬子对路径积分的贡献，研究了度规不变引力的量子性质，揭示了在非零宇宙学常数下，其熵/面积比与广义相对论相比存在不一致。当 Λ → 0 时，熵比出现不连续性，但在赫内奥与泰特尔鲍姆的类经典等价理论中，通过适当地选择边界项，可恢复标准广义相对论结果。

ABSTRACT

We compute the contribution of various gravitational instantons to the path integral in the standard formulation of unimodular gravity, an alternative theory of gravity where the metric has unit determinant. Following computations analogous to those in General Relativity, we derive the entropy/area ratio for cosmological and black hole horizons, finding in general disagreement with General Relativity (GR) for solutions with non-zero cosmological constant. Furthermore, that ratio presents a discontinuity as Λ → 0. For comparison, we also consider the generally covariant theory due to Henneaux and Teitelboim, which is classically equivalent to unimodular gravity. In this case, the standard GR results are recovered provided that the boundary term in the Euclidean action is chosen appropriately. We also argue that unimodular gravity and General Relativity are equivalent for perturbative processes in asymptotically flat spacetimes. Finally, we present a generalized version of unimodular gravity which reproduces the full set of Einstein’s equations in the classical limit (including the trace), but which does not necessarily agree with it at the quantum level. 1 Introduction and

研究动机与目标

• 通过计算引力瞬子对路径积分的贡献，评估度规不变引力的量子一致性。
• 比较度规不变引力中宇宙学视界与黑洞视界的熵/面积比与广义相对论中的结果。
• 研究度规不变引力与赫内奥-泰特尔鲍姆理论之间的经典与量子等价性。
• 探讨度规不变引力是否在量子层面重现爱因斯坦方程，特别是在微扰的渐近平坦时空中。
• 提出一种广义度规不变引力框架，其在经典极限下可重现完整的爱因斯坦方程，但在量子层面可能有所不同。

提出的方法

• 在标准度规不变引力形式下，计算各种引力瞬子对路径积分的贡献。
• 应用与广义相对论类似的技术，推导视界处的熵/面积比。
• 将结果与赫内奥-泰特尔鲍姆理论（与度规不变引力在经典上等价）的结果进行比较。
• 分析欧几里得作用量中边界项的作用，以确定其对熵恢复的影响。
• 评估渐近平坦时空中的微扰过程，以判断其与广义相对论的量子等价性。
• 提出一种广义度规不变引力模型，其中在经典极限下包含爱因斯坦方程的迹。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非零宇宙学常数存在下，度规不变引力是否能重现黑洞与宇宙视界的标准熵/面积定律？
• RQ2 当 Λ → 0 时，度规不变引力中的熵/面积比行为如何？是否存在不连续性？
• RQ3 在与度规不变引力经典等价的理论中，能否恢复标准广义相对论的熵结果？
• RQ4 在赫内奥-泰特尔鲍姆理论中，欧几里得作用量中的边界项在恢复广义相对论结果中起什么作用？
• RQ5 在微扰的渐近平坦时空下，度规不变引力是否与广义相对论在量子力学上等价？

主要发现

• 对于具有非零宇宙学常数的解，度规不变引力中的熵/面积比与广义相对论不一致。
• 当宇宙学常数趋近于零时，熵/面积比表现出不连续性，表明在量子层面经典极限出现破裂。
• 在与度规不变引力经典等价的赫内奥-泰特尔鲍姆理论中，当欧几里得作用量中的边界项适切选择时，可恢复标准广义相对论的熵结果。
• 在渐近平坦时空的微扰过程中，度规不变引力与广义相对论在量子力学上等价。
• 提出了一种广义度规不变引力版本，其在经典极限下可重现完整的爱因斯坦方程（包括迹），但在量子层面可能不同。
• 熵比的不一致性表明，标准度规不变引力形式在量子引力路径积分中存在根本性问题。