[论文解读] A Local Resolution of the Problem of Time

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2018

Algebraic and Geometric Analysis参考文献 16被引用 21

一句话总结

本文通过一种新颖的动态时间关系理论（TRiPoD）、叶状时间关系理论（TRiFol）和规范量子理论（TRiCQT）框架，提出了一种对量子引力中时间问题的局域化解法，统一了七个相互关联的方面——时间关系性、构型关系性与时空关系性、约束与生成元闭合性、叶状结构无关性，以及量子可观测量。其核心贡献在于提出了一种一致、保序且完全关系性的方法，实现了在经典与量子引力中对时间问题的局域化解决，所有方面均保持完全兼容，并为半经典的时空与可观测量奠定了基础。

ABSTRACT

We here announce and outline a solution of this major and longstanding foundational problem, dealing with all seven of its heavily-interrelated local facets.

研究动机与目标

• 通过在一个统一的关系性框架内解决时间问题的七个相互关联的局域方面，来化解量子引力中长期存在的时间问题。
• 建立一种一致、保序的解法，避免以往针对单一方面的部分或孤立解法所导致的陷阱。
• 发展一种量子理论（TRiCQT），在量子层面‘全新发现’可观测量，避免通过对易子推广经典可观测量所导致的局限性。
• 通过迭代一致地实施对称性修正与不变性原理，确保时间、构型与时空关系性之间的兼容性。
• 为全局解法奠定基础，并解决诸如拓扑背景无关性与多重量子化选择等开放前沿问题。

提出的方法

• 通过TRiPoD（动力学原理）框架实施时间关系性，使用齐次二次作用（如雅可比作用）推导初级约束，并引出一种涌现的广义局域历表时间（GLET）。
• 通过辅助循环变量 $\textrm{d}\alpha$ 的李导数修正构型变化，确保时间关系性与构型关系性的同时实现，同时保持TRi同构性。
• 使用群平均与 $\mathfrak{g}$-不变操作构造 $\mathfrak{g}$-不变对象，包括广义相对论中的哈密顿约束 $\mathcal{H}$ 与动量约束 $\mathcal{M}_i$。
• 引入TRiFol（叶状结构的时间关系性）以确保重叶状不变性，并在 $Diff(\mathfrak{M})$ 下与时空关系性保持兼容，其狄拉克代数结构编码了这种不变性。
• 通过运动学量化解构建立规范量子理论（TRiCQT），随后利用半经典假设 $\Psi = e^{iS(h)}|\chi(h,l)\rangle$ 求解惠勒-德维特方程 $\widehat{\mathcal{H}}\Psi = 0$。
• 将量子可观测量定义为与 $Diff(\mathfrak{M})$ 生成元对易的算符，确保量子层面的关系性，避免依赖于从经典到量子的推广。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在一个统一的框架内，一致地解决时间问题的全部七个局域方面？
• RQ2 关系性动力学（TRiPoD）能否在不破坏同构性或一致性的情况下，同时实现时间关系性与构型关系性？
• RQ3 如何将重叶状不变性与时空关系性一致地整合进一个关系性量子引力框架中？
• RQ4 正确的量子时间与可观测量表述是什么？该表述应‘全新发现’可观测量，而非通过推广经典结构？
• RQ5 为何按顺序处理各方面的路径——从时间关系性出发，经由构型、生成元与叶状闭合性——能导向一致的全局解法？

主要发现

• 本文通过一致、迭代地应用TRiPoD、TRiFol与TRiCQT，实现了对时间问题的联合局域化解法，避免了以往孤立解法的失败。
• 广义局域历表时间（GLET）作为源自充分相关变化总集（STLRC）的马赫式时间而涌现，提供了比以往概念更稳健、更具关系性的时空时间。
• 广义相对论的狄拉克代数结构被证明是重叶状不变性的局域代数表述，确保TRiFol与时空关系性保持兼容。
• 在量子领域，波函数 $\Psi = e^{iS(h)}|\chi(h,l)\rangle$ 支持一个具有马赫式解释的半经典时间 $t^{\rm sem}$，其从量子变化 $\textrm{d}|\chi\rangle$ 中全新推导而出。
• 量子可观测量通过与 $Diff(\mathfrak{M})$ 生成元的李括号对易性来定义，确保了量子层面的关系性，避免了经典到量子推广的陷阱。
• 该框架具有普适适用性，不仅限于广义相对论，其配套工作[38]中已规划超过120项研究问题，涵盖全局推广与拓扑背景无关性等方向。