[论文解读] A Local Resolution of the Problem of Time. I. Introduction and Temporal Relationalism

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|May 15, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 71被引用 13

一句话总结

本文通过李群论数学将时间问题的局部化解法建立在时间关系性基础上，提出一种大方法——从雅可比作用量原理重新推导物理理论——以一致地解决背景独立性的经典方面，确保各方面的相互干涉兼容性，重点通过TRiPoD形式化方法消除冻结形式化问题，从而在经典层面保持关系动力学。

ABSTRACT

This Series of Articles provides a local resolution of this major longstanding foundational problem between QM and GR, or, more generally, between Background Dependent and Background Independent Physics. We focus on the classical version; the concepts we use are moreover universal enough to admit quantum counterparts. This requires a series of articles to lay out because the Problem of Time is multi-faceted and is largely about interferences between facets, with traditional solutions to individual facets breaking down in attempted joint resolutions of facets. [98] already covered this at both the classical and semiclassical quantum levels. This Series serves, firstly, to isolate this resolution from [98]'s introductory and field-wide comparative material, passing from an 84-part work down to just a 14-part one. Secondly, to clarify that, at the usual differential-geometric level of structure used in physical theories, our classical local resolution is entirely catered for by Lie's mathematics. This renders our local classical part of the Problem of Time understandable by a very large proportion of Theoretical Physics or Mathematics majors. In this first article, we cover a first aspect: Temporal Relationalism. This generalizes the facet traditionally known as the Frozen Formalism Problem, that follows from the quantum form of GR's Hamiltonian constraint.

研究动机与目标

• 通过解决背景独立性在经典层面的根源，全面解决量子引力中时间问题的多方面挑战。
• 隔离并阐明时间关系性作为基础原则的作用，推广冻结形式化问题。
• 证明李群数学完全支撑时间问题在微分几何层次上的经典局部化解法。
• 开发一种大方法——基于认真对待雅可比作用量原理——以确保时间问题所有方面的动态一致性，避免零敲碎打式的失败。
• 建立一个经典框架（TRiPoD），自然容纳量子对应物，从而为通往量子引力提供连贯路径。

提出的方法

• 采用一种大方法，从雅可比作用量原理重新推导物理理论，确保所有推导出的动力学始终符合时间关系性约束。
• 实施TRiPoD（时间关系性实现动力学原理）形式化方法，重新概念化并重新推导动力学原理的一半，使其具有关系性。
• 在必要时使用雅可比–辛格作用量作为场论推广，保持时空结构中关系不变性。
• 通过TRiFol重新表述叶层化运动学，确保时空切片中的关系一致性。
• 构建TRiCQT与TRiPIQT作为量子扩展，从经典TRi形式化中保持关系结构。
• 采用李理论作为基础数学框架，确保所有经典解法在局部上一致且不依赖背景结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖背景依赖结构的前提下，于经典层面局部解决时间问题？
• RQ2 时间关系性——作为对冻结形式化问题的推广——如何为解决背景独立性的多个方面提供统一基础？
• RQ3 能否基于雅可比作用量原理的单一形式化，一致地再现物理理论的动力学，同时保持关系不变性？
• RQ4 为何传统零敲碎打式的时间问题解决方案在组合时会失败，而大方法如何避免此问题？
• RQ5 经典TRi形式化如何作为量子引力的可行前驱，特别是在避免时间性消失的重新引入方面？

主要发现

• 经典时间问题通过李群论数学得到完全局部化解法，该数学为背景独立性的所有经典方面提供了通用框架。
• 大方法——基于认真对待雅可比作用量原理——确保所有推导出的动力学始终处于时间关系性之内，防止冻结形式化问题的重现。
• TRiPoD形式化将动力学原理的一半重新表达为关系形式，而另一半原本即与关系性兼容，表明其与约束系统及量子前体具有深刻一致性。
• 从关系动力学中衍生出的经典涌现马赫时间，无法直接传递到量子层面，需因量子变化的作用而进行形式调整。
• 大方法通过统一的作用量推导，在所有局部方面保持一致性，确保各方面的干扰鲁棒性，而非零敲碎打的方法。
• 整个经典框架均被李数学所涵盖，使该解法对理论物理和数学专业的学生在微分几何层次上均可理解。