[论文解读] A theory of emergent quantum mechanics

Ricardo Gallego Torromé|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2014

Advanced Differential Geometry Research参考文献 112被引用 7

一句话总结

本文提出，哈密顿-兰德斯动力系统——经典、确定性和局域的——可用来建模涌现的量子力学，其中量子行为源于几何与测度论原理。它表明，诸如局部微分同胚不变性、可逆动力学以及普适加速度上限等关键量子特征自然涌现，而自发波函数坍缩与稳定真空态则通过测度集中现象得以解释，暗示引力是此动力学的经典表现形式。

ABSTRACT

Hamilton-Randers dynamical systems, a particular class of Hamiltonian dynamical systems, are considered as mathematical models for deterministic emergent quantum mechanics. We show that in such framework, local diffeomorphism invariance, reversibility of the effective quantum dynamics and an universal maximal bound for proper acceleration emerge in that class of classical, deterministic and local models. Starting from the elements of Hamilton-Randers spaces, a phenomenological Hilbert space is constructed and associated with the space of wave functions of quantum mechanics. A geometric description for a spontaneous reduction of the quantum states, based on the concentration of measure phenomena as it appears in asymptotic Banach theory and probability theory, is described in general terms. It is also shown how the same concentration of measure phenomena plays a remarkable role in showing conditions for the existence of stable vacua states for the matter Hamiltonian. Furthermore, it is discussed the emergence of a weak equivalence principle from very fundamental principles of mathematical analysis and the basic assumptions of Hamilton-Randers theory. This fact, together with the existence in the theory of a maximal speed and the property of diffeomorphism invariance of the interaction driving the reduction of the quantum state, suggest that the reduction of the quantum state is driven by a gravitational type interaction. Moreover, since such interaction appears only in the dynamical domain when localization happens, it must be associated with a classical interaction. We make the hypothesis that such identification is universal and that indeed gravity is a domain of the dynamics of Hamilton-Randers systems. Hence Hamilton-Randers theory provides an unification scheme where quantum mechanics and classical gravity are both emergent.

研究动机与目标

• 开发一种基于哈密顿-兰德斯动力系统的确定性、局域性和经典框架，以实现涌现的量子力学。
• 从几何与概率原理出发，解释诸如幺正演化、波函数坍缩和稳定真空态等量子特征的涌现。
• 研究引力是否作为与量子态塌缩相关的经典相互作用，在此框架中出现。
• 建立弱等效原理与哈密顿-兰德斯理论中基本数学结构之间的联系。
• 将量子力学与经典引力统一为同一底层动力系统所涌现的现象。

提出的方法

• 从哈密顿-兰德斯空间的几何结构构建现象学希尔伯特空间，以模拟量子态空间。
• 应用渐近巴拿赫理论与概率论中的测度集中现象，描述自发波函数的还原。
• 利用哈密顿-兰德斯空间的数学结构，推导出局部微分同胚不变性以及对固有加速度的普适上界。
• 通过测度集中与几何约束分析物质哈密顿量的稳定真空态的存在性。
• 从数学分析的基本原理与哈密顿-兰德斯理论公理出发，推导弱等效原理。
• 识别驱动量子态塌缩的相互作用为仅在局域化过程中起作用的引力型经典相互作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 确定性、局域性和经典的哈密顿-兰德斯系统能否重现量子力学的核心特征，如幺正性与波函数坍缩？
• RQ2 高维几何中的测度集中现象如何在此框架中导致量子态的自发还原？
• RQ3 在哈密顿-兰德斯动力学中，物质哈密顿量的稳定真空态存在的条件是什么？
• RQ4 弱等效原理以何种方式从哈密顿-兰德斯理论的数学结构中涌现？
• RQ5 引力是否仅在量子态局域化时于动力学域中作为经典相互作用出现，从而暗示量子力学与引力的统一？

主要发现

• 局部微分同胚不变性与对固有加速度的普适上界在哈密顿-兰德斯动力系统中自然涌现。
• 自发波函数坍缩通过高维空间中测度集中现象进行几何描述。
• 相同的测度集中机制确保了物质哈密顿量存在稳定真空态。
• 弱等效原理源于数学分析的基本原理与哈密顿-兰德斯理论的公理。
• 驱动量子态坍缩的相互作用被识别为仅在局域化期间起作用的引力型经典相互作用。
• 量子力学与经典引力均从同一底层哈密顿-兰德斯动力中涌现，暗示了一个统一的框架。