[论文解读] Parametrised polyconvex hyperelasticity with physics-augmented neural networks

Dominik K. Klein, Fabian Roth+2 more|TUbilio (Technical University of Darmstadt)|Jul 7, 2023

Elasticity and Material ModelingEngineering被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种用于参数化超弹性材料的物理增强神经网络（PANN）模型，通过部分输入凸神经网络（pICNNs）构造，确保了多重凸性。该模型在保持应变不变量凸性的前提下实现物理稳定性，同时允许在附加参数中具有任意或单调的函数关系，从而在基于解析势能生成的合成数据上实现了优异的校准性能。

ABSTRACT

In the present work, neural networks are applied to formulate parametrised hyperelastic constitutive models. The models fulfill all common mechanical conditions of hyperelasticity by construction. In particular, partially input-convex neural network (pICNN) architectures are applied based on feed-forward neural networks. Receiving two different sets of input arguments, pICNNs are convex in one of them, while for the other, they represent arbitrary relationships which are not necessarily convex. In this way, the model can fulfill convexity conditions stemming from mechanical considerations without being too restrictive on the functional relationship in additional parameters, which may not necessarily be convex. Two different models are introduced, where one can represent arbitrary functional relationships in the additional parameters, while the other is monotonic in the additional parameters. As a first proof of concept, the model is calibrated to data generated with two differently parametrised analytical potentials, whereby three different pICNN architectures are investigated. In all cases, the proposed model shows excellent performance.

研究动机与目标

• 开发一种超弹性材料的本构模型，通过构造保证多重凸性以实现数值稳定性，同时允许灵活的参数依赖关系。
• 解决现有基于神经网络的模型无法同时满足超弹性所有力学条件（尤其是多重凸性）的问题。
• 实现对依赖于工艺参数（如3D打印）或微观结构的材料建模，其中这些参数无需满足凸性要求。
• 通过结合pICNNs与多重凸应变不变量及归一化项，将PANN框架扩展至参数化超弹性问题。
• 在基于解析势能生成的具有标量和向量参数的合成数据上验证模型性能。

提出的方法

• 模型采用部分输入凸神经网络（pICNNs），其在应变不变量上为凸函数，但可在附加参数中表示任意或单调关系。
• 使用多重凸应变不变量（如右柯西-格林张量的不变量）作为输入，以构造性地保证客观性和材料对称性。
• 将pICNN架构嵌入物理增强神经网络（PANN）框架中，通过额外的解析项（如增长函数和归一化函数）确保物理上合理的应力响应。
• 评估了三种复杂度不同的pICNN架构，以衡量其灵活性与性能表现。
• 采用均方误差（MSE）损失函数进行校准，并引入样本权重以优先保证小应力值的精度，优化器选用SLSQP。
• 通过应力张量的逆Frobenius范数均值对校准数据集进行归一化，以提升训练稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于神经网络的超弹性模型能否在保持所有本构条件（包括多重凸性）的同时，实现灵活的参数依赖关系？
• RQ2 pICNN能否有效在应变不变量上强制凸性，同时在3D打印工艺变量等附加参数中保持表达能力？
• RQ3 当模型在校准至具有标量和向量参数的解析势能生成数据时，尤其在训练数据有限的情况下，其性能如何？
• RQ4 当真实势能为单调函数时，若在附加参数中引入单调性约束，是否能提升模型精度？
• RQ5 尽管校准数据集中的参数组合采样稀疏，模型是否仍能实现良好的泛化能力？

主要发现

• 模型在校准集和测试集上均表现出色，最佳模型实例在向量参数化测试集上的log10 MSE达到-5.18。
• 在Hv=2.4的恒定情况下，模型完美学习到剪切模量μ对不同(G0, τ0)组合的不变性，表现出对参数变化的一致预测。
• 在Hv=1.4的情况下，观察到不同(G0, τ0)组合间预测存在微小差异，但模型整体表现良好，仅存在少量阴影区域表示轻微偏差。
• 所有三种pICNN架构在标量参数情形下均表现强劲，表明即使低复杂度网络也可能足以满足实际应用需求。
• 当真实势能为单调函数时，模型成功捕捉到附加参数中的单调行为，证实了单调pICNN设计的有效性。
• 该框架可扩展至多物理场问题（如电致弹性），并可应用于有限元分析及微结构材料的优化。